2013学年度九年级上学期数学期末试题
节课所讲的图形变换问题是指利用图形的旋转、平移、翻折等变形手段,考察图形中线段、角、面积等的数量关系变化规律的一类几何问题,这类问题的解答关键在于迁移思维和类比思想的运用,即运用变化之前的图形观察和构造出相应的数量关系,并观察图形变换过程数量关系的变与不变的规律。
1.如图:在Rt△ABC中,BC=AC,BCA=90,O为AB的中点.⑴写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;⑵如果点M、N分别在线段BC、AC上,MON=90,猜想OM、ON的数量关系.⑶如果点M、N分别在线段BC、AC延长线上,且MON=90,⑵中的猜想还成立吗?任选一图予以证明.
2.如图,△ABC是等边三角形,D、E分别在BC、AC边上,BD=CE.⑴求BFD度数.⑵当D、E分别在BC、CA延长线上时,如果仍有BD=CE,⑴中结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
3.已知MAN,AB平分MAN.在图1中,若MAN=120,BDA=BCA=90,易知AD+AC=AB;在图2中,若MAN=120,BDA+BCA=180,则结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
4.ABCD是正方形,点E是直线DC上一点.BEF=90,且EF交正方形外角ADG的平分线DF于点F,⑴求证:BE=EF.⑵当E为CD延长线上一点时,结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
5.如图,在等边△ABC的边AB上任取一点D,作CDE=60,DE交B的外角平分线于E,⑴求证:△CDE是等边三角形.⑵当D为AB延长线上一点时,结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
6.△DAB、△EBC均是等边三角形,AE、CD分别与BD、BE交于点M、N,O为AE、CD的交点,P、Q分别为AE、CD的中点,⑴当A、B、C在一条直线上时,求证:AE=DC;△BMN等边;AOD=60;△BPQ等边⑵当△EBC绕着点B旋转任意角度时,以上结论哪些还成立,哪些不成立?
7.(1)操作发现:如图①,D是等边△ABC边BA上一动点(点D与点B不重合),连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.(2)类比猜想:如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:Ⅰ.如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF,连接AF、BF,探究AF、BF与AB有何数量关系?并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.
8.如图,在△ABC中,AC=BC,D是BA上任意一点,过D分别向AC、BC引垂线,垂足分别为E、F,BG是AC边上的高.⑴DE,DF,BG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;⑵若D在底边的延长线上,⑴中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.
9.如图,已知ACB=90,AC=BC,l为过点C的直线,分别过A点、B点作AFl于F点,BEl于E点,求证:⑴EF=BE-AF.⑵当l绕点C旋转至图2所示情况时,结论会有何变化?
10.△ABC等边,AD=BD,且ADB=120,将一60角的顶点置于D点,且两边分别与AC、BC交于点E、F,⑴求证:EF=AE+BF.⑵当E、F分别为CA、BC延长线上的点时,结论会发生什么变化?试证明你的结论.
11.正方形ABCD中,E、F分别是边AD、AB上的点,且ECF=45,⑴求证:EF=BF+DE.⑵若将ECF旋转,使点E、F分别落在AD、BA延长线上时,结论会发生什么变化?试证明你的结论.
12.如图1,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,若MBN=ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.
如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,ABC+ADC=180,点M、N分别在DA、CD的延长线上,若MBN=ABC,试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请证明.
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