七年级下期期末专题复习之规律探索问题
规律探索类试题,往往有数字类计算类图形类设计类与动态类等题型,考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时,要根据已知条件或所提供的若干个特例,通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动,揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征.
一.数字规律问题
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是()
A.38B.52C.66D.74
2.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是()
A. 31B.33C. 35D. 37
3.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是.表示实数100的有序实数对是.
4.将自然数按以下规律排列,则2016所在的位置是第行第列.
二.计算规律问题
5.观察下列算式:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;按规律填空:(1)1+3+5+7+9++2011=;(2)1+3+5++2n-1=.
6.计算:31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32016+1的个位数字是()
A. 0B.2C. 4D. 8
7.按下图规律,在第四个方框内填入的数应为.
8.观察一列数2,4,8,16,32,,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=,an=;
⑵如果欲求1+3+32+33++320的值,可令S=1+3+32+33++320①
将①式两边同乘以3,得 ②由②减去①式,得S=.
⑶用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=(用含a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q0,那么a1+a2+a3++an=(用含a1,q,n的代数式表示).
三.几何计数问题
9.一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点;4条直线两两相交,最多有6个交点;5条直线两两相交,最多有10个交点;8条直线两两相交,最多有个交点.
10.已知1条直线将平面分割为2个区域,2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域,则10条直线两两相交最多可将平面分割成个区域.
11.两条直线相交,共有对对顶角;三条直线相交,共有对对顶角;四条直线相交,共有对对顶角;n条直线相交,共有对对顶角;
12.下面的55图中共有____个正方形.
四.图形规律问题
13.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形个.
14.观察图形:根据①②③的规律,图④中三角形个数为.
15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 8 | 12 | |
正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是________;
⑵一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;
⑶某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y,求x+y的值.
16.规律:如图1,直线m∥n,A、B为直线n上的点,C、P为直线m上的点.如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论点P移动到何位置,△ABP与△ABC的面积总相等,其理由是.
应用:(1)如图2,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的面积为1,则△BAE的面积是
(2)如图3,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,求△ACF的面积.
(3)如图4,五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形,若△ABC的面积为1,求△ACH的面积.
五.设计规律问题
17.在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图a所示的图形。
⑴请你利用这个几何图形求的值为。
⑵请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形.
六.动态规律问题
18.如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2016次,点P依次落在点P1,P2,P3P2016的位置,则点P2016的横坐标为.
19.
如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)(4,0)根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为.
20.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),.则点A2011的坐标为.
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