探索轴对称的性质学案(新版北师大版)
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探索轴对称的性质学案(新版北师大版)
一、学习目标: 探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
二、学习重点:理解对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质
三、学习难点:运用对称轴的性质。
(一)预 习准备
(1)预习书118~119页
思考:轴对称有哪些性质?
(2)预习作业:
1.以下结论正确的是( ).
A.两个全等的图形一定成轴对称 B.两个全等的图形一定是轴对称图形
C.两个成轴对称的图形一定全等 D.两个成轴对称的图形一定不全等
2.下列说法中正确的有( ).
①角的两边关于角平分线对称;
②两点关于连接它的线 段的中垂线为对称;
③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称.
④到直线L距离相等的点关于L对称
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法错误的是( ).
A.等边三角形是轴对称图形;
B.轴 对称图形的对应边相等,对应角相等;
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧; t
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.
(二)学习过程:
(1)在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。
(2)对应线段_______,对应角_______。
(3)轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和____ ___,只改变图形的_______。
(4)成轴对称的两个图形,它们的对应线段或其延长线相交,交点在_______上。
例1.已知Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对 称轴,点B的对称点是B,
如图所示,则与线段BC相等的线段是______,]
与线段 AB相等的线段是_______和_______.
与B相等的角是_______和_______,
因此,B=________.
例2.如图,牧童在A处放牛,其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,已知A到河岸CD的中点的距离为500m。
(1) 牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走的路程最短?在图中作出该处并说出理由。
(2) 最短路程是多少m?
变式练习 如图,在金水河的同一侧 居住两个村庄A、B,要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜,问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短?
例3.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,如果BAF=60,那么DAE=_________.
变式练习 如图,把一 张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD交于点O,写出一组 相等的线段________(不含AB=CD,AD=BC)。
拓展:
5.如图,AOB内一点P,分别 画出P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M, 交OB于N,若P1P 2=5cm,则△PMN的周长为多少?
回顾小结:对应点所连的线段被对称轴 、 、 .
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