2013八年级下册数学11周周测试题
【摘要】多做练习题和试卷,可以使学生了解各种类型的题目,使学生在练习中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供2013八年级下册数学11周周测试题,希望给您学习带来帮助,使您学习更上一层楼!
2013八年级下册数学11周周测试题
一、选择题
1.下列命题:①三边对应成比例的两个三角形相似;②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似;③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;④有一个角对应
相等的两个等腰三角形相似,其中正确的是 ( )
A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④
2.下列命题错误的是 ( )
A.两角对应相等的两个三角形相似
B.两边对应成比例的两个三角形相似
C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D.三边对应成比例的两个三角形相似
3.如图,E是□ABCD的边BC延长线上的一点,连接AE交CD于点
F,则图中共有相似三角形 ( )
A.1对 B.2 对
C.3对 D.4对
4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分
别是3、4和x,那么x的值 ( )
A.只有1个 B.可以有2个
C.有2个以上但有限 D.有无数个
5.已知四边形ABCD∽四边形ABCD.四边形ABCD与四边形ABCD的周长分别为24、36,则它们的对角线AC与AC的比为 ( )
A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4
6.如图,大正方形是由边长为1的小正方形组成的,则下列图形中的三角形(阴影部分)
与△ABC相似的是 ( )
7.如图,在钝角△ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从点A
出发到点B止.动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度
为1 cm/s,点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动,那么当
以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时.运动的时间是 ( )
A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s
8.如图,在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、
c满足的关系式是 ( )
A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c
二、填空题
9.下列命题:①有一对锐角相等的两个直角三角形相似;②所有的等腰三角形都相似;
③全等的三角形一定相似;④所有的等边三角形都相似,其中是真命题的有______(写
出正确答案的序号).
10.如图,在△ABC中,若AEB=ADC,则图中共有相似三角形_________对.
11.两个相似多边形的面积之比为9:25,且这两个多边形的周长之和为160 cm,则其中较大多边形的周长为_________cm.
12.如图,D、E 分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC, ,若S△ABC的面积为9,则四边形DBCE的面积为_________.
13.如图,在□ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果 ,那么 =__________.
14.如图,D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上,DE与BC不平行,当_________
(写出一个即可)时,△ADE∽△ACB.
15.如图,ABBD,EDBD,C是线段BD的中点,且ACCE,ED=1,BD=4,那么
AB=_________.
16.在△ABC中,AB=16,AC=12,点D在AB上,且AD=4,若要在AC上找一点E,使△ADE与原三角形相似,那么AE=__________.
17.在Rt△ABC中,C=90,CDAB于点D,BC=3,AB=5,则其中的一对相似三角形是___________和__________.它们的面积比为___________.
18.如图,电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m
2 m,如果放映机的光源S距胶片20 cm.那么光源S距屏幕_________米时,放映的图像刚好不满整个屏幕.
三、解答题
19.如图,E是矩形ABCD的边CD上的一点,BFAE于点F.试说明:△ABF∽△EAD.
20.如图,在△ABC中,C=90,在AB边上取一点D,使BD=BC,过点D作DEAB交AC于点E,AC=8,BC=6.求DE的长.
21.如图,在等边△CDE中,A、B分别是ED、DF延长线上的两个动点,线段DE、
AD与EB之间满足关系:DE2=ADEB.试求ACB的度数.
22.(9分)如图,在□ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F, .
(1)△ABF与△CEB相似吗?为什么?
(2)若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积.
23.如图,在△ABC和△DEF中,D=90,AB=DE=3,AC=2DF=4.
(1)这两个三角形是否相似?请说明理由.
(2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个
三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
24.在等腰△ABC中,AB=AC,BAC=120,P为BC的中点,小慧拿着含30角的透明三角板,使30角的顶点落在点P,三角板绕点P旋转.
(1)如图(1),当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时,△BPE与△CFP相似吗?为什么?
(2)将三角板绕点P旋转到图(2)的情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①△BPE与△CFP还相似吗(只需写出结论)?
②连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由.
参考答案
一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A 8.A
二、9.①③④ 10.2 11.100 12.5 13. 14.ADE=ACB(或AED=ABC或 ) 15.4 16.3或 17.△BCD △CAD 9:16(或△BCD △BAC 9:25或△CAD △BAC 16:25) 18.
三、19.因为四边形ABCD是矩形,AB∥CD,D=90,所以BAF=AED.因为BFAE,所以AFB=90.所以AFB=D.所以△ABF~△EAD 20.因为在△ABC中,C=90,AC=8,BC=6,所以 .又因为BD=BC=6,所以AD=AB-BD=4.因为DEAB,所以ADE=C=90.又因为A,所以△AED~△ABC.所以 .所以 21.因为△CDE为等边三角形,所以CDE=CED=DCE=60.CD=CE=DE.所以ADC=BEC=120.因为DE2=ADEB,所以 ,即 .所以△ACD∽△CBE.所以ACD=B.又因为ACB=ECD+ACD+ECB,所以ACB=ECB+ECD=CED+ECD=60+60=120.即ACB的度数为120 22.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以C,AB∥CD.所以ABF=CEB.所以△ABF∽△CEB (2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,AB CD.所以△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF.因为 ,所以 , .因为S△DEF=2,所以S△CEB=18,S△ABF=8.所以S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=16.所以S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24 23.(1)不相似.因为在Rt△BAC中,A=90,AB=3,AC=4;在Rt△EDF中,D=90,DE=3,DF=2.所以 , .所以 .同理 .所以Rt△BAC与Rt△EDF不相似 (2)能作如图所示的辅助线进行分割.具体作法;作BAM=E,交BC于点M;作NDE=B,交EF于点N.由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN.因为BAM=E,NDE=B,AMC=BAM+B,FND=NDE,所以AMC=FND.因为FDN=90NDE,C=90B,所以FDN=C.所以△AMC∽△FND
24.(1)在△ABC中,BAC=120,AB=AC,所以C=30.因为BPE+BEP=180,所以BPE+BEF=150.因为EPF=30BPE+EPF+CPF=180,所以BPE+CPF=150.所以BEP=CPF.所以△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似) (2)①△BPE∽△CFP ②△BPE与△PFE相似.同(1)可证△BPE∽△CFP,得 .而CP=BP,因此 .又因为EBP=EPF.所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
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