数列的应用问题、数列的极限和数学归纳法
数列、极限、数学归纳法·求数列的极限·教案
教学目标
1.熟练运用极限的四则运算法则,求数列的极限.
2.理解和掌握三个常用极限及其使用条件.培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力.
3.正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想.
教学重点与难点
使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件.
教学过程设计
(一)运用极限的四则运算法则求数列的极限
师:高中数学中的求极限问题,主要是通过极限的四则运算法则,把所求极限转化成三个常用极限:
课堂教学设计说明
1.掌握常用方法,深化学生思维.
数学中对解题的要求,首先是学生能够按部就班地进行逻辑推理,寻找最常见的解题思路,当问题解决以后,教师要引导学生立即反思,为什么要这么做?对常用方法只停留在会用是不够的,应该对常用方法所体现的思维方式进行深入探讨,内化为自身的认知结构,然后把这种思维方式加以运用.例1的设计就是以此为目的的.
2.展示典型错误,培养严谨思维.
求数列极限的基本方法,学生并不难掌握,因此,例2采取让学生自己做的方式,有针对性地展示出此类题目在解题中容易出现的典型错误,让学生从正确与谬误的对比中,辨明是非、正误,强化求极限时应注意的条件,培养思维的严谨性.这种做法,会给学生留下难忘的印象,收到较好的教学效果.
3.贯穿数学思想,提高解题能力.
本课从始至终贯穿着转化的思想.而例4中的分类讨论思想,例6中的方程思想的应用,都对问题的解决,起到了决定性的作用,使复杂问题条理化,隐藏的问题明朗化.因此,只有培养学生良好的思维品质,在教学过程中不断渗透和深化数学思想方法,才能达到系统概括知识内容,沟通各类知识的纵横联系,提高解题能力的要求.
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