对数螺线的数学小知识
大家把理论知识复习好的同时,也应该要阅读,从阅读中找到自己的不足,下面是查字典数学网为大家整理的对数螺线,希望对大家有帮助。
对数螺线是一根无止尽的螺线,它永远向着极绕,越绕越靠近极,但又永远不能到达极。据说,使用最精密的仪器也看不到一根完全的对数螺线,这种图形只存在科学家的假想中。
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达:
=e^(k)
其中,和k为常数,是极角,是极径,e是自然对数的底。为了讨论方便,我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为自然律。因此,自然律的核心是e,其值为2.71828,是一个无限不循环小数。
对数螺线在自然界中最为普遍存在,其它螺线也与对数螺线有一定的关系,不过目前我们仍未找到螺线的通式。
等角螺线的臂的距离以几何级数递增。
设 L 为穿过原点的任意直线,则 L 与等角螺线的相交的角A永远相等(故其名),而此值为 arccot(b)。
tanA=/d()=ke^(b)/bke^(b)=1/b,推出:b=cot(A),推出:角A=arccot(b)。设 C 为以原点为圆心的任意圆,则 C 与等角螺线的相交的角永远相等,而此值为 arctan(b),名为「倾斜度」
等角螺线是自我相似的;这即是说,等角螺线经放大后可与原图完全相同。
等角螺线的渐屈线和垂足线都是等角螺线。
从原点到等角螺线的任意点上的长度有限,但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。(由于指数函数的取值范围为负无穷到正无穷,x=0是渐近线,因此永远不会到达原点0,无法从原点出发,上述有误)
在复平面上定义一个复数 z = a + bi,其中 a, b 0,那么连起 z、z、z 的曲线就是一条等角螺线。
若 L 是复平面中的一条直线且不平行于实数或虚数轴,那么指数函数 ez 会将这些直线映像到以 0 为中心的等角螺线。
使用黄金长方形
以上就是查字典数学网为大家提供的对数螺线,大家仔细阅读了吗?加油哦!
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