初二数学:一个折叠问题的辅助线作法探究
编者按:查字典数学网小编为大家收集了初二数学:一个折叠问题的辅助线作法探究,供大家参考,希望对大家有所帮助!
下面一道和直角三角形折叠有关的几何证明题,需要作辅助线构造相似三角形,才能顺利解决。但辅助线的作法比较灵活,通过探究此例辅助线的作法,能够训练思维的灵活性、深刻性,从而提高数学能力。下面从构造相似三角形的角度出发,探究四种辅助线的作法。
例 如图1,Rt△ABC中,AB=AC,点M在AC上,点N在BC上,沿MN翻折使点C恰好落在斜边AB上的点P.
(2) 当P不是AB中点时,是否仍然成立?若成立,请给出证明。
析解:(1)如图1, P为AB的中点,则PA=PB,要证,所以应证CM=CN.
连结CP,由PA=PB,CA=CB,得CPAB.
可知△CMN与△PMN完全重合, 得CM=PM,CN=PN.
MNCP.(MN是PC的垂直平分线)
MN∥AB.
如何证明关键是怎么作辅助线,将成比例线段的四条线段集中在一块,利用全等三角形和相似三角形的知识来研究。
辅助线一
由,考虑从线段AB 的内分点P作AC的平行线,构造出相似三角形,再从已知分析寻找证明思路。
证:如图(2),作PQ//AC,则PQBC,连结PC.
于是从思考△PQC∽△NCM是否成立。)
由已知可得PCMN,MCCN,
CMN=PCQ,Rt△PCQ∽Rt△NMC.
辅助线二
仍然考虑从P出发构造相似三角形和全等三角形。
证:作PQ=PN交BC于Q,如图4. PNQ=PQN,PNC与PMC互补,PMA与PMC互补,PMA=PQB,又B=45,
辅助线四
根据以上三种辅助线的作法,不难想到第四种作法。
【初二数学:一个折叠问题的辅助线作法探究】相关文章:
- 上一篇:初二数学知识点精选:简析勾股定理
- 下一篇:初二上册第四章 整式的乘除与因式分解
精美图文
网友关注
- []|神秘的数组
- []|全等三角形的判定4
- []|全等概念
- []|同位角内错角同旁内角
- []|实践与探索(二)
- []|相似三角形性质的应用
- []|实际问题与反比例函数(三)
- []|提公因式法分解因式
- []|切割线定理
- []|探索多边形的内角和与外角和
- []|提公因式法(2)
- []|实际问题与反比例函数(二)
- []|生日相同的概率
- []|同底数幂相乘
- []|实际问题与反比例函数(3)
- []|一次函数(2)
- []|数学趣味讲座
- []|实际问题与反比例函数(2)
- []|三角形三边的关系
- []|三角形全等说课稿
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 人教版七年级数学下册第五章5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》_高清
- 《解决问题的策略》小学数学六年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-戚纪
- 《分数典型习题讲评课》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-苏杰
- 君晓天云【顺丰江苏适用】2019秋全新 亮点给力大试卷二年级上册 语文人教版+数学苏教版 2年级上试卷 两本 小学生单元期中期末综合测试卷
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的竖式计算》
- 人教版二年级下册数学
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-张娟
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《余数和除数的关系》