2015年八年级上册期中数学试题(带答案)
在复习中我们要争取做到全面、细致,有计划、有步骤地复习归纳各方面知识,编辑老师为同学们整理八年级上册期中数学试题,望同学们采纳!!!
一、填空题(本 题共10小题,每小题填对得3分,共30分.只要求填写最后结果)
1.计算: + = .
2.方程x2﹣4x=0的解为 .
3.2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么该增长率为 .
4.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MM=20m,那么A,B两点间的距离是 .
5.已知一组数据:1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的众数是 .
6.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是 .
7.一个多边形的每一个外角都等于30,则该多边形的内角和等于 .
8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度为xcm,根据题意,所列方程为: .
9.已知y= +2 ,若x是整数,则y的最小值是 .
10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线y=﹣ 交于点C(m,2),若△AOB的面积为4,则△BOC的面积为 .
二、选择题(本题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题3分,共18分,)
11.化简 的结果是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 2 D. 4
12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根,则此三角形的斜边长为( )
A. B. 13 C. D. 或3
13.下列二次根式不能再化简的是( )
A. B. C. D.
14.下列命题错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 等腰梯形的对角线相等
15.如图,直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点,过点A作AMx轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是( )
A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4
16.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,设A=x,则FPC=( )
A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )
三、解答题(本大题有6小题,共52分)
17.(1)化简:3 ﹣9( ﹣ );
(2)解方程:(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).
18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限,近似地满足如下的关系式:d=7 (t12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的?
19.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):
类型一二三四五六七八九十
甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12
乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?
21.如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
22.如图,已知直线y= x与双曲线 交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线 上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线 于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
参考答案与试题解析
一、填空题(本题共10小题,每小题填对得3分,共30分.只要求填写最后结果)
1.计算: + = .
考点: 二次根式的加减法.
分析: 运用二次根式的加减法运算的顺序,先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可.
2.方程x2﹣4x=0的解为 x1=0,x2=4 .
考点: 解一元二次方程-因式分解法.
专题:计算题.
分析: x2﹣4x提取公因式x,再根据 两式的乘积为0,则至少有一个式子的值为0求解.
解答: 解:x2﹣4x=0
3.2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍,如果该市每年的人均GDP增长率相同,那么该增长率为 10% .
考点: 一元二次方程的应用.
专题: 增长率问题.
分析: 利用2013年某市人均GDP约为2011年的1.21倍,得出等式求出即可.
解答: 解:设该增长率为x,根据题意可得:
4.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MM=20m,那么A,B两点间的距离是 40m .
考点: 三角形中位线定理.
专题:应用题.
分析: 三角形的中位线等于第三边的一半,那么第三边应等于中位线长的2倍.
解答: 解:∵M,N分别是AC,BC的中点,
MN是△ABC的中位线,
5.已知一组数据:1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的众数是 3 .
考点: 众数;算术平均数.
分析: 首先根据平均数的计算公式,可以算出a的值,再根据众数的定义解答.
解答: 解:据题意得:(1+a+3+6+7)5=4,得a=3,
6.如图,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面 积是 2.5 .
考点: 菱形的性质.
专题:计算题.
分析: 根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积,因为△ABC的面积是菱形面积的一半,根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积.
解答: 解:设AP与EF相交于O点.
∵四边形ABCD为菱形,
BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD,
PE∥AF,PF∥AE.
四边形AEFP是平行四边形.
S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积.
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半,
菱形ABCD的面积= ACBD=5,
7.一个多边形的每一个外角都等于30,则该多边形的内角和等于 1800 .
考点: 多边形内角与外角.
分析: 多边形的外角和是360度,即可得到外角的个数,即多边形的边数.根据多边形的内角和定理即可求解.
8.李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积是整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽度为xcm,根据题意,所列方程为: .
考点: 由实际问题抽象出一元二次方程.
专题: 几何图形问题.
分析: 如果设金色纸边的宽度为xcm,那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x),根据题意即可列出方程.
解答: 解:设金色纸边的宽度为xcm,
那么挂图的面积就应该为(90+2x)(40+2x),
9.已知y= +2 ,若x是整数,则y的最小值是 3 .
考点: 非负数的性质:算术平方根.
分析: 根据被开方数大于等于0列式求出x的取值范围,然后确定出x的值,再计算即可得解.
解答: 解:由题意得,﹣3x﹣10,
解得x﹣ ,
∵x是整数,
x=﹣1时,﹣3x﹣1有最小值(﹣3)(﹣1)﹣1=2,
10.已知直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点,且与双曲线y=﹣ 交于点C(m,2),若△AOB的面积为4,则△BOC的面积为 2 2 .
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
分析: 根据自变量的值,可得函数值,根据点的坐标满足函数解析式,把点的坐标代入函数解析式,可得二元一次方程,根据三角形的面积公式,可得二元一次方程,根据解方程组,可得b值,再根据三角形的面积,可得答案.
解答: 解:双曲线y=﹣ 过点C(m,2),得
2=﹣ ,解得m=﹣1.
C点坐标是(﹣1,2).
直线y=kx+b(k0)过点C,得
﹣k+b=2.①
直线y=kx+b(k0)与x、y轴交于A、B两点,得
B(0,b),A(﹣ ,0).
S△AOB= (﹣ )b=4 ②,
联立①②,得 ,
解得 或 .
当b=﹣4+4 时,S△BOC= |﹣1||b|=2 ﹣2,
二、选择题(本题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题3分,共18分,)
11.化简 的结果是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 2 D. 4
考点: 二次根式的性质与化简.
分析: 本题可先将根号内的数化简, 再开根号,根据开方的结果为正数可得出答案.
12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根,则此三角形的斜边长为( )
A. B. 13 C. D. 或3
考点: 解一元二次方程-因式分解法;勾股定理.
分析: 根据一元二次方程形式,选取因式分解法解答,然后根据勾股定理分类讨论.
解答: 解:x2﹣5x+6=0,
因式分解得(x﹣3)(x﹣2)=0,
解得x1=3,x2=2,
则①当3,2为直角边长时,斜边长为 = ;
13.下列二次根式不能再化简的是( )
A. B. C. D.
考点: 最简二次根式.
分析: A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.
所以只有D选项符合最简二次根式的要求.
解答: 解:因为:A、 =2 ;
B、 =|x| ;
C、 = ;
它们都能化简,不是最简二次根式.
14.下列命题错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 等腰梯形的对角线相等
考点: 等腰梯形的性质;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.
分析: 平行四边形的对角相等,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,两条对角线相等平行四边形是矩形,等腰梯形的对角线相等.
解答: 解:A、行四边形的对角相等,故A选项不符合题意.
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故本选项符合题意.
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项不符合题意.
15.如图,直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点,过点A作AMx轴,垂足为M,连接BM,若S△ABM=2,则k的值是( )
A. 2 B. m﹣2 C. m D. 4
考点: 反比例函数系数k的几何意义.
分析: 由题意得:S△ABM=2S△AOM,又S△AOM= |k|,则k的值即可求出.
解答: 解:设A(x,y),
∵直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点,
B(﹣x,﹣y),
S△BOM= |xy|,S△AOM= |xy|,
S△BOM=S△AOM,
S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2,S△AOM= |k|=1,则k=2.
16.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,设A=x,则FPC=( )
A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )
考点: 菱形的性质.
分析: 延长PF交AB的延长线于H,利用角边角求出△PCF和△HBF全等,根据全等三角形对应边相等可得PF=HF,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF=PF= PH,根据等边对等角可得PEF=EPF,从而得到FPC=BEF,再根据菱形的性质求出BE=BF,根据等边对等角可得BEF=BFE,然后利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解.
解答: 解:如图,延长PF交AB的延长线于H,
在菱形ABCD中,AB∥CD,
所以,HBF,
∵F是BC的中点,
BF=CF,
在△PCF和△HBF中,
,
△PCF≌△HBF(ASA),
PF=HF,
∵EPCD,AB∥CD,
EPAB,
PF= PH,
PEF=EPF,
FPC=BEF,
∵E,F分别是边AB和BC的中点,
BE=BF,
BEF=BFE,
∵A=x,
三、解答题(本大题有6小题,共52分)
17.(1)化简:3 ﹣9( ﹣ );
(2)解方程:(x﹣3)2=(2x﹣1)(x﹣3).
考点: 二次根式的加减法;解一元二次方程-因式分解法.
分析: (1)先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可;
(2)先移项,再提取公因式,求出x的值即可.
解答: 解:(1)原式=3 ﹣9 +9
=3 ﹣18 +3
=6 ﹣18 ;
(2)移项得,(x﹣3)2﹣(2x﹣1)(x﹣3)=0,
18.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限,近似地满足如下的关系式:d=7 (t12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米;t代表冰川消失的时间,单位是年.
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径;
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,问冰川约是在多少年前消失的?
考点: 平方根.
专题:应用题.
分析: (1)根据题意可知分别是求当t=16时,d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解;
(2)根据题意可知是求当d=35时,t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解.
解答: 解:(1)当t=16时,d=7 =72=14cm;
(2)当d=35时, =5,即t﹣12=25,解得t=37年.
19.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
考点: 一元二次方程的应用.
专题: 其他问题.
分析: 本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑,则第一轮后共有(1+x)台被感染,第二轮后共有(1+x)+x(1+x)即(1+x)2台被感染,利用方程即可求出x的值,并且3轮后共有(1+x)3台被感染,比较该数同700的大小,即可作出判断.
解答: 解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑,依题意得:1+x+(1+x)x=81,
整理得(1+x)2=81,
则x+1=9或x+1=﹣9,
解得x1=8,x2=﹣10(舍去),
(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729700.
答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):
类型一二三四五六七八九十
甲种电子钟1﹣3﹣442﹣22﹣1﹣12
乙种电子钟4﹣3﹣12﹣21﹣22﹣21
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的 电子钟价格相同,请问:你买哪种电子钟?为什么?
考点: 方差;算术平均数.
专题: 图表型.
分析: 根据平均数与方差的计算公式易得(1)(2)的答案,再根据(2)的计算结果进行判断.
解答: 解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是: (1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2)=0,
乙种电子钟走时误差的平均数是: (4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1)=0.
(2)S2甲= [(1﹣0)2+(﹣3﹣0)2++(2﹣0)2]= 60=6(s2),
S2乙= [(4﹣0)2+(﹣3﹣0)2++(1﹣0)2]= 48=4.8(s2),
甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2;
(3)我会买乙种电子钟,因为两种类型的电子钟价格相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优.
21.如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F ,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(2)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
考点: 平行四边形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;勾股定理.
专题: 证明题.
分析: (1)等边三角形的三边相等,三个角也相等,根据等边三角形的性质能证明AF∥BD,AB∥FD,所以四边形ABDF是怎样的四边形.
(2)过点E作EGAB于点G,可求出EG的长,面积可求.
解答: 解:(1)∵CD=CE,BCA=60,
△DEC是等边三角形,
DEC=EDC=AEF=60,
∵△ABC是等边三角形,
ABC=60,
AB∥DF,
∵EF=AE,AEF=60,
△AEF是等边三角形,
AFD=60,
BD∥AF,
四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵四边形ABDF是平行四边形,
EF∥AB,且EFAB,
四边形ABEF是梯形.
过点E作EGAB于点G,
∵BD=2DC,AB=6,
AE=BD=EF=4,
∵AGE=90,BAC=60,
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