中考数学复习:数学应用题源于教材基本题型
一些学生在中考时,对应用题总感到变化莫测,无章可循。其实许多题目,只是在教材中的基本题型上进行适当变化而已。若挖掘出某类题型的主要关系特征,找出变化的实质内容,就能以"不变"应"万变"。对应用题也就不必谈虎色变了。
例如:代数第三册(人教版)P46例3
甲、乙二人同时从张庄出发,步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米,结果比乙早到半个小时。二人每小时各走几千米?
设乙每小时走x千米,甲每小时走(x+1)千米,可得方程:
这个题目在中考试卷中可能有三种改动
A、B两地相距15千米,甲、乙均由A前往B,甲比乙每小时多走1千米。
(1)若乙出发30分钟后,甲才出发,结果两人同时到达B地,求二人的速度。
设乙的速度为x千米时甲的速度为(x+1)千米时,可得方程:
(2)若乙出发20分钟后,甲才出发,结果乙比甲晚到10分钟,求二人的速度。
设乙的速度为x千米时,甲的速度为(x+1)千米时,可得方程:
(3)若乙出发40分钟后,甲才出发,结果乙比甲早到10分钟。求二人的速度。
设乙的速度为x千米时,甲的速度为(x+1)千米时,可得方程:
以上问题可归纳为四种形式:
1.同时出发,不同时到达。
2.不同时出发,同时到达。
3.早出发晚到(晚出发早到)
4.早出发早到(晚出发晚到)
这几种情况反映出,当路程确定,速度确定时,所得到的行程结果,只是在时间上有所差异。方程的结构可归纳为:。只要根据题意,将时间上的差异t。分析清楚,便可列出方程,使问题得到解决。
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