高三数学一轮复习试题:圆的方程
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2.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为( )
A.8 B.-4
C.6 D.无法确定
【解析】:圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,则x-y+3=0过圆心,0(m),即-2(m)+3=0,∴m=6。
【答案】:C
3.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为( )
A.x2+y2-2x+4y=0
B.x2+y2+2x+4y=0
C.x2+y2+2x-4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
【解析】:将已知直线化为y-2=(a-1)(x+1),可知直线恒过定点(-1,2),故所求圆的方程为x2+y2+2x-4y=0。
【答案】:C
4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=1
C.(x+4)2+(y-2)2=4
D.(x+2)2+(y-1)2=1
6.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.5 B.10
C.15 D.20
9.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分的圆的方程为__________。
10.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆。
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围。
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