高三数学一轮复习试题:两条直线的位置关系
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1.已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=( )
A.-1 B.2
C.0或-2 D.-1或2
6.直线(a-1)x+y-a-3=0(a>1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是( )
A.1 B.
C.2 D.3
7.若直线l1:2x-5y+20=0,l2:mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为__________。
【解析】:l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆,则四边形对角互补。因为两坐标轴垂直,故l1⊥l2,
即2m+10=0,∴m=-5。
【答案】:-5
9.已知点A(-5,4)和B(3,2),则过点C(-1,2)且与点A,B的距离相等的直线方程为__________。
10.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程。
(1)l′与l平行且过点(-1,3);
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4;
(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线。
【解析】:(1)直线l:3x+4y-12=0,kl=-4(3),
又∵l′∥l,∴kl′=kl=-4(3)。
∴直线l′:y=-4(3)(x+1)+3,
即3x+4y-9=0。
(2)∵l′⊥l,∴kl′=3(4)。
设l′与x轴截距为b,则l′与y轴截距为3(4)b,
由题意可知,S=2(1)|b|·|3(4)b|=4,∴b=±。
∴直线l′:y=3(4)x+或y=3(4)x-。
(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线,
∴l′与l关于原点对称。
任取点在l上(x0,y0),则在l′上对称点为(x, y)。
x=-x0,y=-y0,则-3x-4y-12=0。
∴l′为3x+4y+12=0。
11.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,
(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。
12.一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1)。
(1)求入射光线的方程;
(2)求这条光线从P到Q的长度。
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