2015高考数学试卷分析（北京卷理科）_试卷分析

2015高考数学试卷分析（北京卷理科）

2015年北京高考数学试卷，一方面遵循了《北京市高考考试说明》的要求，试卷主要考查高中数学基础知识和核心概念，突出考查数学基础知识、基本技能和学生的数学素养;另一方面试题又体现了北京高考题的特色：注重思维、联系实际、突出方法、强调能力。

一. 结构稳定、注重基础、难度降低

总体上看，北京试卷的整体结构依然是8道选择题、6道填空题、6道大题，选择填空每题5分，大题每题13或14分。命题风格上延续北京卷注重通性通法、强调6大数学思维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力)的培养，试题难度相对2014年略有降低。

例如：第15题是三角函数，考查了二倍角公式、辅助角公式、正弦型函数周期性和最值，只要掌握二倍角公式，利用辅助角公式化成同名角，再利用基本的三角周期与最值解题方法求解即可。本题是很常规的一道题，让考生感到很亲切，本题的顺利解答能够舒缓广大考生紧张的心理，为解答后面几道大题增强了信心。

第17题是立体几何题，本题虽然设置了一个参数，增加了一点难度，但只要建立空间坐标系用参数表示出坐标和向量，转化成方程的求值即可完成求解。

二.注重学生数学素养的考查

例如：第6题以等差数列为背景，设计新颖，避开了模式化的解题思路，没有考查具体利用等差数列相关公式的计算和求值，而是要求考生对基本知识要熟知之外还要加深对数列和不等式知识本质的认识和联系。

第16题的概率统计问题前两问难度不大，第三问只需写出结果，考查考生对数字特征的直观解读，对基本概念的数学本质和原理的理解，如果理解不够透彻的话，本问将无法回答。

三.注重实践应用和创新

例如：第8题，近几年来大都以立体几何中动态变化问题、现实生活中数据处理、函数、极限等思想运用等为背景设置创新题，重在考查考生对于基本数学技能的掌握程度、数学思想方法的运用能力。2015年第8题考查了“燃油效率”的问题，考查考生对图像分析概括、对比抽象的能力，和考生对于实际数据的处理能力。

第14题，近几年多以数学知识原理、思维方法多角度运用为背景设置创新题。今年第14题考查了分段函数最值与零点问题。第一问是常规问题，第二问需要对参数进行分类讨论、数形结合加以解决，考查函数性质、图象、分类讨论等知识和数学思想方法及综合问题分析处理能力。

近年来，以8、14题为代表的创新小题是北京卷的命题特色，需要考生能够有观察、理解、分析、抽象、概括数学问题的能力，运用高中学过的数学模型、基本数学思想方法来解决此类问题。

第20题，近年来均以数列、集合为背景，考查对于高中数学综合思维方法的多角度运用。三小问难度区分明显，层层递进，起到很好的选拔效果。考生需要重点关注命题本身，从多角度思考，突出考查考生的思维、推理能力、数学建模和数学语言的表达能力。今年主要考查数列各项之间的内在递推联系，前两问的难度比去年有很大下降。

总体上看，这是一份高水平试卷，能让大多数考生发挥正常水平，同时又具有较强的区分度，能考查出不同层次学生真正能力，为高校选拔不同人才打好基础。

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