解析几何的创始人——笛卡尔
法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(1596—1650),生前因怀疑教会信条受到迫害,长年在国外避难。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁,他死后多年还被列入“禁书目录”。但在今天,法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中,庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人”。
笛卡尔的著作,无论是数学、自然科学,还是哲学,都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作,虽则只有117页,但它标志着代数与几何的第一次完美结合,使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形,许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的,其中1637年出版的《方
法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中,笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点,指出:希腊人的几何过于抽象,而且过多的依赖于图形,总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制,以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题,并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。
笛卡尔一生作出了多方面的贡献,他在1634年写的《宇宙学》,包含当时被教会视为“异端”的观点:他提出地球自转和宇宙无限;他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论;他还提出了光的本性是粒子流的假说,并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。直到二三百年以后,笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。
笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路,同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家,在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见,特别是在数学上他创立了解析几何,从而打开了近代数学的大门,在科学史上具有划时代的意义。
笛卡儿的主要数学成果集中在他的“几何学”中。当时,代数还是一门比较新的科学,几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前,几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度,认为希腊人的几何学过于依赖于图形,束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学,他觉得它完全从属于法则和公式,不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来,建立一种“真正的数学”。笛卡儿的思想核心是:把几何学的问题归结成代数形式的问题,用代数学的方法进行计算、证明,从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。1637年,笛卡儿发表了《几何学》,创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离,用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学,表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来实现发现几何性质,证明几何性质。解析几何的出现,改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向,把相互对立着的“数”与“形”统一了起来,使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见,更为微积分的创立奠定了基础,从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是,笛卡儿用运动的观点,把曲线看成点的运动的轨迹,不仅建立了点与实数的对应关系,而且把形(包括点、线、面)和“数”两个对立的对象统一起来,建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立,不仅标志着函数概念的萌芽,而且标明变数进入了数学,使数学在思想方法上发生了伟大的转折──由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。”有了变数,运动进入了数学,有了变数,辨证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要了。笛卡儿的这些成就,为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分,为一大批数学家的新发现开辟了道路。
笛卡儿在其他科学领域的成就同样累累硕果。笛卡儿靠着天才的直觉和严密的数学推理,在物理学方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作后,笛卡儿就一直关注着透镜理论;并从理论和实践两方面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡儿坚信光是“即时”传播的,他在著作《论人》和《哲学原理》中,完整的阐发了关于光的本性的概念。他还从理论上推导了折射定律,与荷兰的斯涅耳共同分享发现光的折射定律的荣誉。他还对人眼进行光学分析,解释了视力失常的原因是晶状体变形,设计了矫正视力的透镜。在力学方面,他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点,创造了运动量守恒定律,为能量守恒定律奠定了基础。他还指出,一个物体若不受外力作用,将沿直线匀速运动。
笛卡儿在其他的科学领域还有不少值得称道的创见。他发展了宇宙演化论,创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡,带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中,在运动中分化出土、空气和火三种元素,土形成行星,火则形成太阳和恒星。笛卡儿的这一太阳起源的旋涡说,比康德的星云说早一个世纪,是17世纪中最有权威的宇宙论。他还提出了刺激反应说,为生理学做出了一定的贡献。
笛卡儿近代科学的始祖。笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响。同时,他又是一位勇于探索的科学家,他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。
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