北京市奥校精选试题及答案(八)
【三年级】
课内知识:小明用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵,后来他又用28枚棋子摆成了另外一个单层的空心方阵,摆完后他发现两个方阵正好可以拼在一起,组成一个新的三层空心方阵,那么他原来用了多少枚棋子?
解答:单层空心方阵可以放在双层空心方阵的里面,也可以放在双层空心方阵的外面。如果放在里面,那么原有棋子(28+8)+(28+8+8)=80枚;如果放在外面,那么原有棋子(28-8)+(28-8-8)=32枚。所以原来用了80枚棋子或32枚棋子。
课内趣题:某班同学在军训队列表演中恰站成一个双层空心方阵,外层的每边站了9名同学.若让这个班同学在一条250米长的笔直马路上站岗,从一端开始每隔5米站一人,则站满之后还剩下多少人?
解答:双层空心方阵的内层每边应站9-2=7人,故该班共有[(9-1)+(7-1)]4=56人。250米长的马路包括250+5=50个5米长的段,所以站岗需要50+1=51人,站满后还剩下56-51=5人。
【四年级】
课内知识:在十个容器中分别装有1到10千克的水,每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水,注水量恰好等于乙容器原有的水量,问能否在若干次操作后,使得5个容器都装有3千克水,而其余容器分别装有6,7,8,9,10千克的水?如果能,请说明操作程序;如不能,请说明理由?
解答:按题中操作,装有奇数千克重量的容器数量不会比原来增加,开始有5个奇数后来有7个奇数,不可能。
课内趣题:有一次25分制的女子排球比赛中,中国队以2:1战胜俄罗斯队,而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少21分,中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几?
解答:获胜每局至少相差2分,由于总分中国队比俄罗斯少21分,可知输掉一局的比分差是21+22=25分,所以比分为0:25。
【五年级】
课内知识:一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,符合条件的最小整数是几?
解答:因为这个数再加上2应正好被5和6整除,所以满足前两个条件的最小数是30-2=28。又因为28除以7余0,30除以7余2。所以28再加上30的4倍定被7除余1,所以符合条件的最小数是28+304=148。
课内趣题:有三个连续自然数,它们小道大依次是5、7、9的倍数,这三个连续自然数最小是多少?
解答:先找到两个连续的数满足5、7最小是20、21, 在此基础上加4个35,得到160、161、162
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