保持它原来的面貌
图1中所画的小玩意,和图2中的正方形数表是一回事。右边表中的数是用阿拉伯数字表示的,古老文化披上了现代服装;左边图中的数是用连在一起的圈圈点点的个数表示的,保持它原来的面貌,古色古香。
从图2容易看出,图中横看每行3个数的和都是15,竖看每列3个数的和也是15,斜看每条对角线上3个数的和还是15。
一般地,把一些不同整数排列成正方形表格,使其中每个横的行、每个竖的列,以及正方形的每条对角线上,各个数的和都相等,这样的数表叫做幻方,意思就是“奇妙的正方形”。
图1中的“小玩意”就是一个幻方。这是世界历史上最早发现的一个幻方。据传说,大约四千多年以前,大禹治理洪水的时候,有一只神龟从洛水里浮出水面,背上驮着这个图形,从此这幅图就来到了人间(图3)。因为传说它是从洛水里出来的,所以被叫做洛书。
有一门现代数学分支,叫做组合数学。美国的组合数学大师赖瑟(H.J.Ryser)写了一本专著《组合数学》,被同行专家广泛引用,书中一开头就讲公元前2200多年禹从神龟背上看到的幻方,以及公元前1100多年中国隐约产生的排列概念,用来说明组合数学是自古就有的数学分支。赖瑟的书告诉大家,组合数学这样有用、这样充满生命力,并不意味着它很年轻,恰恰相反,它的历史很久很久,可以追溯到古老的中国。
这也说明,用9个数排列成的幻方,看起来似乎很简单,但是它却标志着一门新学科的诞生,从小玩意里面引出了成套的富有理论意义和应用价值的大道理。
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