2016有关“圆”的中考必考题型(抢先看)
知识点一、圆的定义及有关概念
1、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。
在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧。
知识点二、平面内点和圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内
当点在圆外时,d>r;反过来,当d>r时,点在圆外。
当点在圆上时,d=r;反过来,当d=r时,点在圆上。
当点在圆内时,d<r;反过来,当d<r时,点在圆内。
知识点三、圆的基本性质
1圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性,特别的圆是中心对称图形,对称中心是圆心。
圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。
知识点四、圆与三角形的关系
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心:三角形三边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆:与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心:三角形三条角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心。
知识点五、直线和圆的位置关系:相交、相切、相离
当直线和圆相交时,d<r;反过来,当d<r时,直线和圆相交。
当直线和圆相切时,d=r;反过来,当d=r时,直线和圆相切。
当直线和圆相离时,d>r;反过来,当d>r时,直线和圆相离。
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定定理:经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。
知识点六、圆与圆的位置关系
重点:两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用.
难点:探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题.
外离:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离:
内含:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
相切:
外切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部
内切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部
相交:两圆只有两个公共点。
知识点七、正多边形和圆
重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
难点:使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.
正多边形的中心:所有对称轴的交点;
正多边形的半径:正多边形外接圆的半径。
正多边形的边心距:正多边形内切圆的半径。
正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角。
正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。
知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积
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