高中数学集合的含义与表示同步测试题
1.已知A={x|3-3x0},则下列各式正确的是()
A.3A B.1A
C.0A D.-1A
【解析】 集合A表示不等式3-3x0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,-1满足不等式,故选C.
【答案】 C
2.下列四个集合中,不 同于另外三个的是()
A.{y|y=2} B.{x=2}
C.{2} D.{x|x2-4x+4=0} w
【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B.
【答案】 B
3.下列关系中,正确的个数为________.
①12R;② 2Q;③|-3|N*;④| -3|Q.
【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12R,①正确;2Q,②正确;
|-3|=3N*,|-3|=3Q,③、④不正确.
【答案】 2
4.已知集合A={1,x,x2-x} ,B={1,2,x},若集合A与集合B相等,求x的值.
【解析】 因为集合A与集合B相等,
所以x2-x=2.x=2或x=-1.
当x=2时, 与集合元素的互异性矛盾.
当x=-1时 ,符合题意.
x=-1.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.下列命题中正确的()
①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|45}可以用列举法表示.
A.只有①和④ B.只有②和③
C.只有② D.以上语句都不对
【解析】 {0}表示元素为0的集合,而0只表示一个元素,故①错误;②符合集合中元素的无序性,正确;③不符合集 合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个,不能一一列举,故不能用列举法表示.故选C.
【答案】 C
2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()
A.{1,1} B.{1}
C.{x=1} D.{x2-2x+1=0}
【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集,此方程有两相等实根,为1,故可表示为{1}.故选B.
【答案】 B
3.已知集合A={xN*|-55},则必有()
A.-1A B.0A
C.3A D.1A
【解析】 ∵xN*,-55,
x=1,2,
即A={1,2},1A.故选D.
【答案】 D
4.定义集合运算:A*B={z|z=xy, xA,yB}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()
A.0 B.2
C.3 D.6
【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.
【答案】 D
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是________.
【解析】 由互异性知a21,即a1,
故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.
【答案】 {1,-1}
6.已知P={x|2<x<a,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=________.
【解析】 用数轴分析可知a=6时,集合P中恰有3个元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.选择适当的方法表示下列集合集.
(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;
(2)大 于2且小于6的有理数;
(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.
【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.
(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个,故不能用列举法表示该集合,但可以用描述法表示该集合为{xQ|26},无限集.
(3)用描述法表示该集合为
M={(x,y)|y=-x+4,xN,yN}或用列举法表示该集合为
{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.
8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合
{2,|a+3|},已知5A且5B,求a的值.
【解析】 因为5A,所以a2+2a-3=5,
解得a=2或a=-4.
当a=2时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去.
当a=-4时,|a+3|=1,符合题意,所以a=-4.
9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,xR}.
(1)若A中有两个元素, 求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
【解析】 (1)∵A中有两个元素,
方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
a0,=9+16a>0,即a>-916.a>-916,且a0.
(2)当a=0时,A={-43};
当a0时,若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,=9+16a=0,即a=-916;
若关于x的方程无实数根,则=9+16a<0,
即a<-916;w
故所求的a的取值范围是a-916或a=0.
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