高中数学函数的应用过关检测卷(带解析新人教A版必修1)
第三章函数的应用过关检测卷(带解析新人教A版必修1)
(100分,60分钟)
一、选择题(每题5分,共40分)
1.若函数y= 仅有一个零点,则实数a的值是( )
A.2 B. -2 C.2 D.无法确定
2.〈天津河西高一检测〉根据下表:
x 4 5 6 7 8
f(x) 15 18 21 24 27
下列所给函数模型较合适的是( )
A.指数函数 B.一次函数 C.对数函数 D.幂函数
3.函数f(x)= 的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
4.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,至少要抽(lg 20.301 0)( )
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
5.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%,那么经过x年可以增大到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致是如图1所示中的( )
图1
6.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为
其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( )
A.15 B.40 C.25 D.130
7.已知函数f(x)= 的图象如图2所示,则( )
图2
A.b(-,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+)
8.从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精,然后用水填满,再倒出1 L混合溶液,再用水填满,这样继续下去,如果倒第k次(k1)后,共倒出纯酒精x L,倒第(k+1)次后,共倒出纯酒精yL,则y关于x的函数表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不变)( )
A.y= B.y= +1
C.y= D.y= +1
二、填空题(每题6分,共18分)
9.〈浙江学军中学检测〉已知f(x)= -x+k(kN),若方程f(x)=2在 内有两个不相等的实数根,则k=______.
10.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是_______.
11.已知函数f(x)=3mx-4,若在[-2,0]内存在 ,使f( )=0,则实数m的取值范围是______.
三、解答题(每题14分,共42分)
12.已知函数f(x)= 在区间(1,+)上有零点,求a的取值范围.
13.求方程 =0的近似解.(精确度0.1)
14.〈生活中的实际应用题〉我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,某市用水收费的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.
若每月用水量不超过最低限量a ,只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元;若用水量超过a 时,除了付以上的基本费和损耗费外,超过部分每1 付b元的超额费,已知每户每月的定额损耗费不超过5元.
该市一个家庭今年第一季度的用水量和支付费用如上表:
根据上表中的数据,求a、b、c的值.
参考答案及点拨
一、1. C 点拨:y= -ax+1仅有一个零点,即方程 -ax+1=0有两相等实根,即=0,故a=2.
2. B
3. C 点拨:∵y= 与y=x-2在R上都是增函数,
f(x)= +x-2在R上是增函数.
而f(-2)= -4<0,f(-1)= -3<0,
f(0)= -1<0,f(1)= -1>0,f(2)= >0,
f(0)f(1)<0.
故(0,1)为函数f(x)的零点所在的一个区间.
4. C 点拨:设抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则 <0.1%,即 <0.001,故xlg0.4<-3,即x> 7.5.
5. D 点拨:设原来该林区森林蓄积量为a,则经过x年后蓄积量为a ,故y=f(x)= .
6. C 点拨:令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;
若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意,故拟录用人数为25.
7. A 点拨:方法一:由题图可知,f(0)=0,得d=0.又y=f(x)有三个零点,可设函数的解析式为f(x)=ax(x-1)(x-2)= ,当x>2时,f(x)>0可得a>0,比较函数式的系数可得b=-3a,所以b<0,故选A.
方法二:由题图可知,f(0)=0,d=0.
又∵f(1)=0,
a+b+c=0.①
又∵f(-1)<0,
-a+b-c<0.②
由①②,得2b<0,则b<0.故选A.
8. B 点拨:前k次共倒出纯酒精xL,第k次倒出后容器中含纯酒精(20-x)L,则第(k+1)次倒出纯酒精 L,所以倒第(k+1)次后,共倒出纯酒精x+ = x+1(L).
答图1
二、9. 2 点拨:令F(x)=f(x)-2= ,则F(x)在 内有两个不同零点,如答图1. 由于对称轴为直线x= ,
所以 所以
由kN,得k=2.
10. 20 点拨:七月份的销售额为500(1+x%)万元,八月份的销售额为500 万元,则一月份到十月份的销售总额是3 860+500+2[500(1+x%)+500 ]万元,根据题意有3 860+500+2[500(1+x%)+500 ]7 000,即25(1+x%)+25 66,令t=1+x%,则 0,解得t 或t (舍去),故1+x% ,解得x20.
11. 点拨:∵函数f(x)在[-2,0]上存在零点 ,使f( )=0,且f(x)单调,f(-2)f(0)0,(-6m-4)(-4)0,解得m .所以实数m的取值范围是 .
三、12. 解:如答图2,函数f(x)在区间(1,+)上有零点,即方程f(x)=0在区间(1,+)内有实数根.
由
解得2a< .
答图2 答图3
13. 解:方程可化为: .在同一平面直角坐标系内画出函数y= 与y= 的图象,从答图3中可得,这两个函数图象交点的横坐标位于区间(-1,0)内,且只有一个交点.
原方程只有一解,设为 .
设f(x)= ,∵f(0)=1>0,f(-0.5)= -1<0, (-0.5,0).
用二分法求解,列表如下:
区间 中点值 中点函数值
[-0.5,0] -0.25 0.4265
[-0.5, -0.25] -0.375 0.0623
[-0.5, -0.375] -0.4375 -0.1597
[-0.4375, -0.375]
由于区间[-0.437 5,-0.375]的长度0.062 5<0.1,故这个区间的两个端点的近似值-0.4就是这个方程的近似解.
14.解:设每月用水量为x m3,支付水费为y元,则 由题意知05,8+c13.故用水量为15 m3,22 m3均大于最低限量a m3.将x=15,y=19和x=22,y=33分别代入②中,得 解得b=2.
2a=c+19.③不妨设1月份用水量也超过最低限量,即9>a.这时,将x=9,y=9代入②中得9=8+2(9-a)+c,解得2a=c+17,与③矛盾,9a,则有8+c=9,c=1,a=10.
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