高中数学集合的基本运算第2课时课后训练(有解析新人教A版必修1
集合的基本运算第2课时课后训练(有解析新人教A版必修1)
一、选择题
1.(2013~2014学年度河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则PUQ=()
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
[答案] D
[解析] UQ={1,2},PUQ={1,2,3,4,5}故选D.
2.(2013~2014河北孟村回民中学月考试题)已知U=R,A={x|-63},B={x|-32或x4},则AUB=()
A.{x|-6-3或23} B.{x|-6-3或23}
C.{x|-32} D.{x|-63或x4}
[答案] B
[解析] ∵U=R,B={x|-32或x4},UB={x|x-3或24},
又∵A={x|-63},AUB={x|-6-3或23}.
故选B.
3.已知三个集合U,A,B及集合间的关系如图所示,则(UB)A=()
A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}
C.{1,2} D.{1,2,3}
[答案] C
[解析] 由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(UB)A={1,2}.
4.已知全集U=R,集合A={x|-23},B={x|x<-1或x4},那么集合A(UB)等于()
A.{x|-2x<4} B.{x|x3或x4}
C.{x|-2x<-1} D.{x|-13}
[答案] A
[解析] UB={x|-1x<4},A(UB)={x|-2x<4},故选A.
5.设全集U(U)和集合M,N,P,且M=UN,N=UP,则M与P的关系是()
A.M=UP B.M=P
C.M?P D.M P
[答案] B
[解析] M=UN=U(UP)=P.
6.(2013~2014广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()
A.(IAC B.(IBC
C.(AIC D.(AIB)C
[答案] D
二、填空题
7.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A(NB)=________.
[答案] {1,5,7}
8.已知全集为R,集合M={xR|-2<x<2},P={x|xa},并且MRP,则a的取值范围是________.
[答案] a2
[解析] M={x|-2<x<2},RP={x|x<a}.
∵MRP,由数轴知a2.
9.已知U=R,A={x|ab},UA={x|x<3或x>4},则ab=________.
[答案] 12
[解析] ∵A(UA)=R,a=3,b=4,ab=12.
三、解答题
10.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,|a-7|},UA={5},求a的值.
[解析] 解法1:由|a-7|=3,得a=4或a=10,
当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77U,a=4.
解法2:由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5,a=4.
11.(2013~2014唐山一中月考试题)已知全集U={x|x-4},集合A={x|-13},B={x|05},求AB,(UA)B,A(UB).
[分析] 利用数轴,分别表示出全集U及集合A,B,先求出UA及UB,然后求解.
[解析] 如图所示,
∵A={x|-13},B={x|0-5},U={x|x-4},UA={x|-4-1或x3},UB={x|-40或x5},AB={x|03},(UA)B={x|-4-1或x0},A(UB)={x|-10}.
[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效,在数轴上可以直观地表示数集,所以进行数集的交、并、补运算时,经常借助数轴求解.
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视,还要注意补集是全集的子集.
12.已知全集U=R,集合A={x|x-1},B={x|2aa+3},且BRA,求a的取值范围.
[分析] 本题从条件BRA分析可先求出RA,再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范围.
[解析] 由题意得RA={x|x-1}.
(1)若B=,则a+32a,即a3,满足BRA.
(2)若B,则由BRA,得2a-1且2aa+3,
即-123.
综上可得a-12.
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