2013届高考数学知识点三角函数复习教案
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教案48 三角函数的应用
一、课前检测
1.证明:
2.在△ABC中,求证:
3.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船的航行方向之间的夹角为 ,轮船A的航行速度是25 n mile/h,轮船B的航行速度是15 n mile/h,下午2时两船之间的距离是多少?
答案:70 n mile/h
二、知识梳理
1. 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等
解读:
2.实际问题中有关术语、名称.
(1)仰角和俯角:在目标视线和水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的角叫仰角;在水平视线下方的角叫俯角
(2)方位角:指正北方向顺时针转到目标方向线水平角.
解读:
三、典型例题分析
例1.已知轮船A和轮船B同时离开C岛,A向北偏东 方向,B向西偏北 方向,若A的航行速度为25 nmi/h,B的速度是A的 ,过三小时后,A、B的距离是 .
解:90.8 nmi
变式训练 货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行,航向为方位角 ,A处有灯塔,其方位角 ,在C处观测灯塔A的方位角 ,由B到C需航行半小时,则C到灯塔A的距离是 答案:20km
小结与拓展:
例2.有一长为100米的斜坡,它的倾斜角为 ,现在要将坡底伸长 米,求改建后的倾斜角为多少度?
答案:30°
变式训练:在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 , ,则塔高为______________
答案:
小结与拓展:
四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)
1.知识:
2.思想与方法:
3.易错点:
4.教学反思:
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