中学趣味数学:三个J
在下列加法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字。
A B C
D E F
G H I
+ G H I
_________
J J J
J代表哪一个数字?
(注:假定A、D和G都不能为O)。
(提示:在J为某些特定值的情况下,判定每一列的可能的和;然后把这三个和与J相加,看看其总和是否等于46。)
答 案
(1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字,所以J必定是6、7、8或9。
(2)由于C、F、I代表三个不同的数字,所以它们的和不会超过24;而为了保证J是6、7、8或9,它们的和不能超过19。
(3)如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9,则余下一列的和也必定是6、7、8或9;可是,从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字,不可能出现这种情况。因此,最多只能有一列的和为6、7、8或9。
从以上三点可以得出如下的结论:
(a)如果A+D+C=6,则C+F+I必定是16、7或17。
(b)如果A+D+C=7,则C+F+I必定是17、8或18。
(c)如果A+D+G=8,则C+F+I必定是18、9或19。
(d)如果A+D+C=9,则C+F+I必定是19。
从(a)、(b)、(c)、(d)可以推导出B+E+H的和,一共有十种可能:
在上面的十种情况中,只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45,与0~9这十个数字之和相等。因此,J必定代表9。
进一步的验证表明,存在以下几种可能的组合:
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