解：五位数字各不相同的最小的五位数是：10234．

10234÷13=787…3．故符合题意的13的最小倍数为788．

验算：13×788=10244，有两个重复数字，不合题意．

则13×789=10257符合题意．

所以答案是：10257．

【分 析】本题要求符合条件的最小五位数，高位上数值越小，组成的数就越小所以五个各不相同数字组成的最小五位数是10234，又 10234÷13=787…3，则符合题意的13的最小倍数为788，通过验算得：13×788=10244有两个重复数字，不合题 意，13×789=10257符合题意．