解：当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，

那么都为整数；

当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数，

那么都为整数；

当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，

那么只有一个为整数；

当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数，

那么只有一个为整数；

所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么中至少有一个为整数．

故选：B．