试题分析：根据10根一包，最后还剩9根，9根一包，最后还剩8根，分别以8、7、6、5根为一包，最后也分别剩7、6、5、4根，可以推知此数加上1就是8、7、6、5的公倍数，再求出8、7、6、5的公倍数减去1得解．

解：这个数+1=8、7、6、5的公倍数

8、7、6、5的最小公倍数为：2×4×7×3×5=840

满足5000多这个条件的公倍数是840×6=5040

牙签的数量就是5040﹣1=5039（根）

答：原来一共有牙签 5039根．