试题分析：根据等边三角形的性质，一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长最短是1.9×3=5.7厘米，它的周长最长是2.5×3=7.5厘米，所以一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长在5.7厘米～7.5厘米，据此解答即可．

解：1.9×3=5.7（分米）

2.5×3=7.5（分米）

所以一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长在5.7厘米～7.5厘米之间，结合题干给出的数据，一个等边三角形的边长在1.9至2.5分米之间，它的周长不可能是4.5分米；

故选：A．