数学高一下册第一单元同步练习：空间几何体的表面积和体积_题型归纳

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1.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比。

解析：设正方体边长为，则圆柱的高为。

正方体的侧面积为，圆柱的侧面积为，求得。

正方体体积，圆柱体积，代入整理得体积比为：4。

2.若一个球的体积为，则它的表面积为______.

解析：球的体积：，求得R=。

球的表面积：=12。

3.一个圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，其母线长为3，且侧面积为，求圆台的两底面的半径。

解析：将圆台还原为圆锥，大小两个圆锥的底面半径与母线长之比均为1：3.利用大小两个圆锥侧面积相减的办法来计算圆台的侧面积，注意各自底面半径与母线的对应关系，解得两底面半径分别为7，21.

4.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，，，则此球的表面积为_________.

解析：长方体的各顶点均在同一球的球面上，说明长方体体对角线为球的直径，

计算得球半径R=，球的表面积：=14。

注意：勿错把直径当半径。

5.用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为_________。

解析：小圆半径为1，球心距离为1，

勾股定理计算得球半径为，

体积=。

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