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当前位置： 查字典数学网 > 学习园地 > 知识点总结 > 高三数学必读：正解与错解导数与不等式

【摘要】：高三第一轮复习正如火如荼的上演，小编和大家一样希望每一位同学都通过第一轮复习可以牢固的掌握相关知识点，为今后的复习打下良好的基础。以下是查字典数学网为大家带来的高考数学正解与错解导数与不等式一文，希望为大家的紧张复习带来稍许帮助，小编在这里与你一同加油!

复习阶段，考生一方面要根据自身情况寻找能够增加得分的难点，力求突破，更重要的另一方面是要回顾自己出过错误的地方，改正错误，辨析清楚有关概念，以免在考试中丢失应得的基础分数。下面是名师汇总的高考数学正解与错解导数与不等式方面的知识，大家一定要记牢。

一、函数部分

1.若函数f(x)=在定义域上是奇函数，则k= 。

【错解】因为f(x)是奇函数，则f=0，即f===0，于是k=1。

【评析及正解】这里的问题是没有考虑0是否在定义域上，若0在定义域上，则f=0;

若0不在定义域上，则f没有定义。

本题没有明确0是否在定义域上，因此不能用f=0求k的值。

正确的解法是

因为f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，于是有

=-，

k-k-2-x+k22x=-k-k22-x+2x+k，

k2(2x+2-x)=2x+2-x，

k2=1，k=1 。

事实上，当k=1时，函数为f(x)=，其定义域是(-，+);

当k=-1时，函数f(x)=。其定义域是(-，0)(0，+)。

2.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是

【错解】因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a

0。

所以u=2-ax在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a1。

【评析及正解】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了函数的定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义。

正确的解法是

因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a

0， 所以u=2-ax在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a

又由于x在[0，1]上时y=loga(2-ax)有意义，则u=2-ax0在[0，1]上恒成立，需要umin=(2-ax)min0，

又因为u=2-ax是减函数，所以x=1时，u=2-ax取最小值是umin=2-a

0即a

综上可知所求a的取值范围是1

3.已知函数f(x)=log3x+2，x[，9]，f(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为( )。

A.[2，5] B.[1，5]

C.[1，10] D.[2，10]

【错解】由已知f(x)=log3x+2 x[，9]

设log3x=t则t[-2，2]，

F(x)=g(t)=(t+2)2-2t-2=t2+2t+2，

对F(x)=g(t)=t2+2t+2，

当t=-1时有Fmin(x)=gmin (t)=g(-1)=1

当t=2时有Fmax(x)=gmax(t)=g=10，

因此，F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为[1，10],而选C。

【评析及正解】解答错在F(x)=[f(x)]2-f(x2)的定义域。

事实上，由f(x)的定义域是x[，9],求F(x)的定义域时，应为

从而t[-1，1]。

所以，当t=1时有Fmax(x)=gmax(t)=g=5

因此，F(x)=[f(x)]2-f(x2)的值域为[1，5],而选B。

二、不等式部分

4.已知a2+b2=1，c2+d2=4，求ac+bd的最大值。

【错解】 ac+bd+==。

所以ac+bd的最大值为。

【评析及正解】若ac+bd的最大值为 ，则必须a=c且b=d同时成立，但这是不可能的。所以不是ac+bd的最大值。

正确的解法是

2(ac+bd)+===4，ac+bd2，当且仅当2a=c=且 2b=d=时，等号成立。

5.解不等式(x+2)2(x+3)(x-2)0。

【错解】因为(x+2)20

所以原不等式可化为(x+3)(x-2)0，

因此原不等式的解集为{x|x-3或x2}

【评析及正解】错因在于忽视了的含义，机械地将等式的运算性质套用到不等式运算中。

正确的解法是原不等式可化为：

(x+2)2(x+3)(x-2)=0

或(x+2)2(x+3)(x-2)0

解得：x=-3或x=-2 或x=2;

解得：x2。

所以原不等式的解集为{x|x-3或x2或x=-2}。

6.已知关于x的不等式

【错解】由3M且5M，得

解得1a

因此实数a的取值范围是[1，)(9，25)。

【评析及正解】如何理解5M，5M是指5不满足不等式

正确的解法是 因为5M，

则5不满足不等式

若5M，则25，因此1a25时，5M。

又3M，则9。

于是实数a的取值范围满足a9且1a25，即[1，)(9，25]。

三、导数部分

7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,求a，b的值。

【错解】f

【总结】高考数学正解与错解导数与不等式就为大家整理到这儿了，希望大家好好复习，备战高考。也希望小编的整理可以帮助到大家。


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