2016年湖南高考数学定值定点问题专项练习及答案_题型归纳

在解决椭圆定值定点问题的过程中,体验以动态的观点研究解析几何问题的思维方式，下面是定值定点问题专项练习，请考生认真练习。

例1：已知椭圆C：+=1经过点(0，0)，离心率为，直线l经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点。

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l交y轴于点M，且=，=，当直线l的倾斜角变化时，探求+的值是否为定值?若是，求出+否则，请说明理由。

破题切入点：

(1)待定系数法。

(2)通过直线的斜率为参数建立直线方程，代入椭圆方程消y后可得点A，B的横坐标的关系式，然后根据向量关系式=，=。把，用点A，B的横坐标表示出来，只要证明+的值与直线的斜率k无关即证明了其为定值，否则就不是定值。

解：(1)依题意得b=，e==，a2=b2+c2，

a=2，c=1，椭圆C的方程为+=1。

(2)因直线l与y轴相交于点M，故斜率存在，

又F坐标为(1，0)，设直线l方程为

y=k(x-1)，求得l与y轴交于M(0，-k)，

设l交椭圆A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，

x1+x2=，x1x2=，

又由=，(x1，y1+k)=(1-x1，-y1)，

=，同理=，

+=+=

所以当直线l的倾斜角变化时，直线+的值为定值-。

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