复习数学的重点在于掌握知识点，以下是衡阳八中高三上学期数学第一次月考试卷，请大家认真练习。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合，则C

A、 B、 C、 D、

(2)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线，则实数x=B

A、2 B、3 C、4 D、6

(3)若为实数,且,则

A、 B、 C、 D、

(4)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是C

A、抽签法 B、系统抽样法 C、分层抽样法 D、随机数法

(5)已知抛物线的准线经过点(-1，0)，则抛物线焦点坐标为B

A、 B、 C、 D、

(6)是的A

A、充要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

(7)设是等差数列的前项和,若,则

A、 B、 C、 D、

(8)下列函数中，最小正周期为的奇函数是B

A、y=sin(2x+) B、y=cos(2x+)

C、y=sin2x+cos2x D、y=sinx+cosx

(9)执行如图所示的程序框图,输出的S值为

A、1 B、3 C、7 D、15

(10)设，则C

A、 B、 C、 D、

(11)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为D

A、 B、

C、 D、

(12)设函数,则使得成立的的取值范围是

A、 B、 C、 D、

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

(13)已知x、y为正实数，且=2，则x+y的最小值是 。

(14)函数在其极值点处的切线方程是__________.

(15)若满足，则目标函数的最大值为 4 .

(16)在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.2/3

三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分12分)

在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA.

(1)确定角C的大小;

(2)若c=，且ABC的面积为，求a+b的值.

解(1)由a=2csinA及正弦定理得，sinA=2sinCsinA.

sinA0，sinC=ABC是锐角三角形，C=.

(2)C=，ABC面积为，absin=，即ab=6.

∵c=，由余弦定理得a2+b2-2abcos=7，即a2+b2-ab=7.

由变形得(a+b)2=3ab+7.

将代入得(a+b)2=25，故a+b=5.

如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，

(1)求三棱锥的体积;1/3

(2)求异面直线和所成角的余弦值。

(19)(本小题满分12分)

随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴

日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率;

(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

解： (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.

(2)称相邻两个日期为互邻日期对(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.

(20)(本小题满分12分)

如图，椭圆经过点，且离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为2.

解：(1)由题意知，综合，解得，

所以，椭圆的方程为.

(2)由题设知，直线的方程为，代入，得

，

由已知，设，，则，

从而直线与的斜率之和

.

(21).(本小题满分12分)

已知函数f(x)=(aR)，g(x)=.

(1)求f(x)的单调区间与极值;

(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围.

解 (1)函数f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=.

令f(x)=0，得x=e1-a，

当x(0，e1-a)时，f(x)0，f(x)是增函数;

当x(e1-a，+)时，f(x)0，f(x)是减函数.

所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e1-a]，

单调递减区间为[e1-a，+)，

极大值为f(x)极大值=f(e1-a)=ea-1，无极小值.

(2)令F(x)=f(x)-g(x)=，

则F(x)=.令F(x)=0，得x=e2-a;

令F(x)0，得xe2-a，

故函数F(x)在区间(0，e2-a]上是增函数，在区间[e2-a，+)上是减函数.

①当e2-a0时，函数F(x)在区间(0，e2-a]上是增函数，

在区间[e2-a，e2]上是减函数，F(x)max=F(e2-a)=ea-2.

又F(e1-a)=0，F(e2)=0，

由图象，易知当00，

此时函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上有1个公共点.

②当e2-ae2，即a0时，

F(x)在区间(0，e2]上是增函数，F(x)max=F(e2)=.

若F(x)max=F(e2)=0，即-10时，

函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上只有1个公共点;

若F(x)max=F(e2)=0，即a-1时，

函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在区间(0，e2]上没有公共点.

综上，满足条件的实数a的取值范围是[-1，+).

(22)(本小题满分10分)

在直角坐标系中，直线:x=,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求，C2的极坐标方程。

(2)若直线C3的极坐标为=(R),设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积

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