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湖北省2014年高三数学10月联考试卷(理含答案)

考生注意：

1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟

2、请将各题答案填在卷后面的答案卡上.

3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数(60%);三角函数与平面向量(40%)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合 ，则 等于

A. B. C. D.

2、 的值为

A. B. C. D.

3、已知 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是( )

A. B. C. D.

4、已知 为第三象限角，且 ，则 的值为

A. B. C. D.

5、在 中，角角 的对边分别为 ，若 且 ，

则 等于

A. B. C. D.

6、已知定义在R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 等于

A. B. C.1 D.2

7、给出下列命题，其中错误的是

A.在 中，若 ，则

B.在锐角 中，

C.把函数 的图象沿x轴向左平移 个单位，可以得到函数 的图象

D.函数 最小正周期为 的充要条件是

8、已知幂函数 的图象如图所示，则 在 的

切线与两坐标轴围成的面积为

A. B. C. D.4

9、已知 ，函数 在 处于直线 相切，设

，若在区间 上，不等式 恒成立，则实数

A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值

10、对于函数 ，若 ， 为某一三角形的三边长，则称 为可构造三角形函数，已知函数 是可构造三角形函数，则实数 的取值范围是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上

11、已知 ，则

12、化简 的结果为

13、已知 关于 的方程 有两个不等的负实数根;

关于 的方程 的两个实数根，分别在区间 与 内

(1)若 是真命题，则实数 的取值范围为

(2)若 是真命题，则实数 的取值范围为

14、在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积为 ，则 的最小值为

15、已知函数 ， ，给出下列结论：

①函数 的值域为 ;

②函数 在 上是增函数;

③对任意 ，方程 在 内恒有解;

④若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 .

其中所有正确的结论的序号是

三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、(本小题满分11分)

已知函数 的部分图象

如图所示.

(1)试确定函数 的解析式;

(2)若 ，求 的值.

17、(本小题满分12分)

2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到 万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量(单位：万套)成反比，比例系数为 ，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格

(1)若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润;

(2)若 ，求销售这套商品总利润的函数 ，并求 的最大值.

18、(本小题满分12分)

如图，在直角坐标系 中，角 的顶点是原点，始边与 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且 ，将角 的终边按逆时针方向旋转 ，交单位圆于点B，记 .

(1)若 ，求 ;

(2)分别过 作x轴的垂线，垂足一次为C、D，记 的面积为 ，

的面积为 ，若 ，求角 的值.

19、(本小题满分12分)

已知函数 是定义在R上的奇函数.

(1)若 ，求 在 上递增的充要条件;

(2)若 对任意的实数 和正实数 恒成立，求实数 的取值

范围.

20、(本小题满分14分)

已知

(1)求 的单调区间与极值;

(2)若 ，试分析方程 在 上是否有实根，若有实数根，求出 的取值范围;否则，请说明理由.

21、(本小题满分14分)

已知 为常数 ，在 处的切线方程为 .

(1)求 的单调区间;

(2)若任意实数 ，使得对任意的 上恒有 成立，

求实数 的取值范围;

(3)求证：对任意正整数 ，有 .

以上就是查字典数学网的编辑为各位考生带来的2014年高三数学10月联考试卷，希望给各位考生带来帮助。

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