什么叫做同类项？怎样合并同类项？_数学家故事

在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项．例如

多项式3a2－4ab2－5a2－7＋15ab2＋29中

3a2与－5a2是同类项

－4ab2与15ab2是同类项

－7和29也是同类项

多项式中的同类项可以合并，合并同类项的法则是；同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

例1 合并下列各式的同类项．

(1)4x3－y3＋25x3－18y3－30x3

解：(1)4x3－y3＋25x3－18y3－30x3

=(4＋25－30)x3＋(－1－18)y3

=－x3－19y3

在计算熟练以后，每项系数的计算可以直接写出结果，不必再有过程，在求一个多项式的值时，如多项式中有同类项，先合并同类项，再把字母的值代入，就比较简单了，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，因为它们的系数为零，所以这两项可以互相抵消。

例2 求代数式(2a＋7b)3－8(a＋5b)3＋12(2a＋7b)3－7(a＋5b)3＋7(2a＋7b)3的值．其中a=9，b=－3．

解：(2a＋7b)3－8(a＋5b)3＋12(2a＋7b)3－7(a＋5b)3＋7(2a＋7b)3

=(1＋12＋7)(2a＋7b)3＋(－8－7)(a＋5b)3

=20(2a＋7b)3－15(a＋5b)3

当a=9，b=－3时

原式=20〔2×9＋7×(－3)〕3－15〔9＋5×(－3)〕3

=20×(－3)3－15×(－6)3

=20×(－27)－15×(－216)

=－540＋3240

=2700

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