浅议初中数学命题教学_数学论文

浅议初中数学命题教学

数学命题是数学知识的主体。作为判断一件事情的句子，命题与概念、推理、证明有着不可分割的联系。命题由概念构成，概念用命题来表述；命题须由基本概念推理得到，证明的重要依据之一便是命题，而命题的真实性须证明才能确认。

命题一般由题设和结论两部分构成，题设是前提条件，相当于“已知”；而结论便是命题成立的条件下得到的结果，相当于“未知”。在命题教学中，要抓住这些关键，使学生充分认识到条件、结论，掌握命题的推理过程或论证方式，在命题的推理和认识过程中熟悉基本的数学思想和方法，弄清一个命题与其他相关命题之间的关系，使学生学到的知识具有条理化。

一、公理的教学

公理是人们长期经验的总结，是其他命题真假的判断依据。在数学上，它是根据需要做的少数思想的约定。因此，公理的教学直接关系到学生数学思维方法的养成，既要让学生认识到公理的真实性，又不能对这种真实性加以证明。如何处理好这个矛盾便是公理教学成败的关键。具体教学中可用不完全归纳法归纳出公理的内容，然后再举例说明公理的正确性，从具体的实例归纳出公理，再实践加以巩固。如学校内的一块绿地为什么中间会踏出一条路呢？事实说明“两点间的所有连线中，线段最短”，这个公理在学生日常生活中不但有体会而且有实践，教师只须从这件事例引入公理。要对这个公理有深刻理解，教师还要加以巩固，让学生自己举例子，从实践与事例两个方面说明公理的真实性，使学生形成深刻的印象，并容易记忆和运用这个公理。

二、数学定理的教学

定理是经过证明得到的真命题，它同样是由条件和结论两部分组成的，写成假言的形式就是“如果……，那么……”或“若……，则……”，前一部分是条件，后一部分是结论。使学生正确分辨题设和结论，利用所学数学符号、已知与求证把定理简练地表达出来便是第一步要做的中心工作。

例如：角平分线定理的逆定理：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”。教学时，可先做如下分析：定理中所说的点是角内的点，这点满足的条件是到角两边等距。写成假言形式：“如果一个点到角的两边距离相等，那么它在这个角的平分线上”做出图形，写出已知和求证。

已知：PA⊥OA，PB⊥OB且PA=PB，

求证：点P在∠AOB的平分线上。

乍看题似乎无法证明，但考虑到须证P在角平分线上，连接OP，把概念进一步明确，实质须证∠AOP=∠BOP，即：∵ PA⊥OA，PB⊥OB∴ ∠PAO=∠PBO=Rt∠，又∵PA=PB，OP=OP∴ △PAO≌△PBO，∴∠AOP=∠BOP，这样就不难找到证明的途径。由此可见，对命题的题设和结论的认识，对定理内容的细化和理解，在寻找解题途径中具有举足轻重的地位。

三、公式和法则的教学

在初中刚用字母表示数时，把一些定义型法则转化成公式型法则，更使语言数学化，有利于学生形成字母代替数的概念。教学中应循序渐进地使学生先认识法则，再使用法则，最后再熟练应用，达到较高要求后可对法则做适当推广。如：有理数加法法则讲的是两个数，当加数不止两个时，一般地讲，并没有统一的法则，但当n个数同号时，仍可借用法则第一条，即同号n个数相加取相同符号，并把绝对值相加。如有这样一类题-1-2-3-4-5-6，显然这是省略掉加号和括号的形式，按法则可转化成-（|-1|+|-2|+|-3|+|-4|+|-5|+|-6|），没有必要再按减法法则一步一步地转化。

公式是用字母和符号表达的数学命题，它有自己的条件和结论，其正确性仍须通过演绎和推理。用字母和符号表示的公式脱离了具体环境，教学时须强调公式中的字母及符号的意义，并应让学生了解换元形式的公式。要正确使用公式还必须培养学生将字母、符号型的公式转化成不含字母、符号的公式。从一定角度讲，后者比前者更容易记忆，如完全平方公式（a±b）2=a2+2ab+b2可叙述为“两个数的和（或差）的平方等于两个数的平方和，加上（或减去）它们积的2倍”。公式中a、b可指数或式，将a、b代入不同的数或式便有新的形式，如：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。由上述例子可以看出，弄清公式中字母的真实含义而不拘泥于公式的表面，对公式的应用确实有很大的帮助。

总之，数学命题是数学中的一个重要组成部分，与其他部分有着不可分割的联系，学生只有系统掌握数学命题，不断增强数学综合能力，才能深入理解各种命题并运用自如。

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