2017年高考数学知识点：立体几何学习中的图形观_知识点总结

2017年高考数学知识点：立体几何学习中的图形观

立体几何的学习离不开图形，图形是一种语言，图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力。所以在立体几何的学习中，我们要树立图形观，通过作图、读图、用图、造图、拼图、变图培养我们的思维能力。

一、作图

作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系。所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决。

例1 已知正方体

中，点P、E、F分别是棱AB、BC、

的中点（如图1）。作出过点P、E、F三点的正方体的截面。

分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点。学生看到这样的题目不知所云。有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面。其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可。观察所给的条件（如图2），发现PE就是一条交线。又因为平面ABCD//平面，由面面平行的性质可得，截面和面

的交线一定和PE平行。而F是

的中点，故取

的中点Q，则FQ也是一条交线。再延长FQ和

的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面

和平面

的交线上，连PM交

于点K，则QK和KP又是两条交线。同理可以找到FR和RE两条交线（如图2）。因此，六边形PERFQK就是所求的截面。

二、读图

图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环。

例2 如图3，在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b上的定点，P在上滑动，则四面体PQEF的体积（）。

（A）是变量且有最大值（B）是变量且有最小值（C）是变量无最大最小值（D）是常量

分析：此题的解决需要我们仔细分析图形的特点。这个图形有很多不确定因素，线段EF的位置不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素？求四面体的体积要具备哪些条件？