2017年中考数学审题及知识链的重要性_考前复习

2017年中考数学审题及知识链的重要性

很多同学问我，老师，数学题没有思路怎么办，我的回答很简单，读题看图、知识成链。的确，对于很多同学来说拿来一道题就开始从已知往后推，推到死胡同时就返回来再找另一条路，多数情况下另一条路也是悬崖峭壁，然后翻来覆去的想应该怎么做。导致这种情况的原因就是，同学们审题不仔细。

看一道题，要像看一个人一样，人家刚买了一件新衣服，你见面就夸人家的旧裤子多么多么漂亮，这是肯定不行的。看题时，要从已知条件出发，看一下已知条件中的那些条件是题眼，是为我们提供思路的关键。事实上，这种能力一是建立在一定的做题量的基础上，更重要的是对于基础知识的理解和把握，这也是我一贯强调的。基础扎实，能够灵活运用，再加上适当总结，随便拿来一道题，读完题，能用到的方法也就出来了。

下面举个例子说明如何从题目中分析出来做题的方法。同学们在做题当中经常会遇到比较两条线段长度的问题。这类问题我在教学过程中喜欢让学生们猜答案。因为这种猜测是建立在认真读题的基础上的。“请比较线段AB和CD的数量关系”和“请比较线段AB和CD的大小”这两个问题看似一样，但是一般的问“数量关系”得到的往往是等式，即AB=CD或AB=1/2CD等等，问“大小关系”得到的有可能是等式也有可能是不等式，若是等式，多数情况是以1：1相等的情况出现即AB=CD，当然，还要配合具体的题目图形。因此我会告诉学生，问题提问的形式，往往也会不经意间透露出一些答案。

上面只是一些小技巧，接下来我们读完题开始找思路。比较线段的大小关系的问题，通常有四种情况

（1）a》b；

（2）a+b》c；

（3）a+b》c+d；

（4）a+b+c》d。（“《”的情况同理）

思路从何而来，从基础知识而来。那么首先我们要回想在初中阶段都学过什么关于线段长度的定理，每条定理后面又有什么知识点呢。我们一起看一下：

1、垂线段最短

→直角三角形中斜边大于直角边

2、两点之间线段最短

→三角形两边之和大于第三边

→三角形中两边之差小于第三边

→八字形与飞镖模型

在八字形中，AB+CD《AD+CB，在飞镖模型中AB+AD》BC+CD，注意，这两个模型的结论不能够直接使用，但是可以为我们的求证提供一个良好的思路。

知识点回忆完了，我们接下来看问题，如果是（1）中的情况，我们首先想到的是1的方法，就是运用直角三角形斜边大于直角边，如果发现所给的两条线段不在同一个直角三角形中，那么就要想到的通过平移或构造平行四边形，将两条线段放到同一个直角三角形中来解决问题。如果1中的方法比较麻烦，这时我们要能想到把问题转化成（2）的类型，运用2的方法来解决。这种方法就是我们常说的“截长补短”，把较长的一条线段拆成两条，让这两条线段和剩下的那一条线段构成三角形，运用“三角形两边之和大于第三边“来解决，同样，如果这几条线段不在同一个三角形内，要想办法通过平移或构造平行四边形将他们放在一起。这里需要注意，经常用到的还有一个方法，就是截取较长线段，通过全等或其他方法证明其中某一段等于原先那条较短的线段，这里用的实际上就是小学的比较大小的方法。

如果是（2）的情况一般的，直接运用2的方法来解决，即将三条线段放到同一个三角形中去。在某些情况下也可以通过构造全等三角形或者平移，将两条线段合并回归到1的方法中去。

如果是（3）的情况，可以通过合并线段，转化为（2）或（1）的问题进行解答，也可以构造飞镖模型与八字形，通过已知模型四条线段之间的关系进行辅助线的添加，从而求证。

如果是（4）的情况，一般的通过合并线段转化为（2）（1）的问题进行解答。

问题全面的分析完了，这些都仅仅是从问题入手来得出的方法，如果再配合条件，能够进一步明确方法。一般的，这种问题辅助线的画法有很多，求证的方法也会多种多样，因此在平常做题的时候不放每种方法都尝试一下，为自己多沉淀些解题思路。

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