双向公路_趣味数学 - 查字典数学网

双向公路

双向公路围绕着一座大山，贯穿着以下几个城市:

M城与N城之间

M城与0城之间

0城与R城之间

R城与T城之间

R城与U城之间

T城与P城之间

P城与S城之间

此外，我们还已知:在P城与N城之间还有一条单向公路，行驶的方向只能是P城开往N城。除了在城里，这些公路不能互相相交。附近没有其他城市与其他公路。自行车必须根据所规定的方向行驶。

[问题]

题1骑车从S城到N城去，需要路经下列哪个城市?

(A)M;(B)P;(C)R;(D)T;(E)U。

题2如果0城至R城的公路，由于岩石滑坡而阻塞，那么骑车从U城到M城，路上得经过几个城市?

(A)2;(B)3;(C)4;(D)5;(E)6。

题3如果在M城和0城之间的公路桥被洪水冲垮，不能通行。那么，骑自行车不能在哪儿个城市之间行驶?

(A)N城至M城;(B)N城至S城;(C)P城至M城;(D)P城至S城;(E)R城至M城。

题4如果岩石滑坡阻塞了R城到T城之间的单行道，自行车只能从R城往T城方向行驶。那么，从P城出发，可以到达哪些城市，不可以到达哪些城市?

(A)可以到达N和S城，但不可能到达M、O、R、T和U城;(B)可以到达N、S和T城，但不可能到达M、O、R和U城;(C)可以到达M、N、O和T城，但不可能到达S、R和U城;(D)可以到达M、O、R、S和T城，但不可能到达N和U城;(E)可以到达M、N、O、R、S、T和U城。

题5假设0城到R城之间有一条单行道在整修，两城之间只能从R0的单行道行驶。只要在下列哪两个城市之间修筑一条临时单行，骑自行车就可以在八个城市之间任意通行?

(A)从M城到U城;(B)从P城到R城;(C)从S城到R城;(D)从S城到U城;(E)从T城到U城。

题6如果八个城市中，M城地势最低，T城地势最高，N、P、R三个城市的海平面高度一样。在下列哪两个城市之间修建一条水平直线双向公路，便可缩短U城到S城之间的距离?

(A)R城和N城之间;(B)R城和M城之间;(C)P城和M城之间;(D)P城和R城之间;(E)T城和N城之间。

【答案】

提示:做这类题目，我们可以根据题设条件画一张草图，便可以一目了然地看出各个城市方位和自行车行驶路线。

双向公路1

答题1从图中我们可以明显地看出从S城到N城去需要路经P城，因此选(B)。

答题2选(C)。由题意可知0城至R城的双向公路不通，故可行路线为U至R至T至P至N至M，U至M之间共有四个城市(见上图)。

答题3选(B)。由题意和题设条件可知，M城至0城的公路不通，而且N城和P城之间只有P到N的单向公路。因此M或N至U、R、T、P、S等城的公路都受阻(见上图)。

答题4选(E)。本题故意设置了从R城和T城之间成为单行道的障碍，但这并不影响P城到其他城市的通行。选(A)、(B)、(C)、(D)都不对，只有(E）才是正确的(见上图)。

答题5选(A)。由本题题意可知，0城到R城之间的双向公路变成了R城到0城的单向公路。如果其他公路不变，很明显O、M、N三个城市被孤立了起来，只能进去，不能出来。所以只要建立O、M、N(三者中任一)到U、R、T、P、S(五者中任一)的单行道就能解决这个问题。故选(A)。

答题6选(D)。由题意可知，从R城到T城是上坡路，从T城到P城是下坡路。所以，我们只要修建一条R城和P城之间的水平直线双向公路，便可缩短U城和S城之间的距离。

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