六根木桩_趣味数学 - 查字典数学网

六根木桩

有六根木桩P、Q、R、S、T和U，每根木桩被放进七个洞当中的一个洞里。这七个洞从左到右按顺序1一7排列。这些洞平均隔开，排列在一条直线上。木桩的安放只能按以下条件进行:

1·P和Q相隔的距离必须同R和S相隔的距离相等;2·T必须和U毗邻;3·最左边的洞不能空着。

[问题]

题1下列木桩从1到7排列，哪一种排列是和上面的题设条件相一致的?

(A)Q、空、P、T、U、S、R;(B)Q、R、空、S、P、U、T;(C)S、T、Q、R、U、空、P;(D)S、U、T、P、R、空、Q;(E)S、R、U、T、P、Q、空。

题2如果U在2号洞，下列哪一个断定肯定是对的?

(A)P在3号洞;(B)Q在4号洞;(C)R在5号洞;(D)5在7号洞;(E)T在1号洞。

题3如果U、P和R分别在5、6、7号洞，下列哪一个断定肯定是对的?

(A)5在1号洞;(B)5在2号洞;(C)Q在2号洞;(D)Q在3号洞;(E)Z号洞是空的。

题4如果P和R分别在1号洞和3号洞，空洞肯定是:

(A)2号或4号;(B)2号或6号;(C)4号或5号;(D)S号或7号;(E)6号或7号。

题5如果P和Q分别在2号洞和4号洞，下列哪一个断定可能是对的?

(A)R在3号洞;(B)R在5号洞;(C)5在6号洞;(D)U在1号洞;(E)6号洞是空洞。

题6下列哪一个洞可能是空洞?

(A)1号;(B)2号;(C)3号;(D)4号;(E)6号。

【答案】

答题1应选(E)。选(A)、(B)、(C)、(D)均违反已知条件1，选(C)还违反已知条件2。因此应当选(E)。

答题2应选(E)。根据已知条件2，如果U在2号洞，推出T在1或3号洞。当T在3号洞时，根据已知条件3，P、Q、R、S必有其一放在1号洞。这样，无论其他三根怎样安放都无法满足已知条件l。T在l号洞时，则能满足三个已知条件。因此应选(E)。

答题3应选(B)。根据已知条件2，可推出T在4号洞;根据已知条件乙既然1号洞肯定不是空洞，那么空洞只可能在2号洞或3号洞;根据已知条件1，我们可以排出1号和2号洞分别放着木桩Q和5。整个排列为Q、S、空、T、U、P、R。这是惟一符合题意和已知条件的排列，因此，选(B)肯定是对的。

答题4应选(D)。我们从S着手分析。根据已知条件1，5不能在7号洞，因为如果5在7号洞，那么Q必须在5号洞，这样，就肯定不能满足已知条件2。同理，S也不能在6号洞。S也不能在5号洞，因为如果5在5号洞，那Q就须在3号洞。这样，在3号洞就要放Q、R两根木桩了。5在2号洞，将会违反已知条件1。因此，S只能在4号洞。于是，Q在2号洞。为了能满足已知条件2，空洞只能是5号或7号洞。所以，应选(D)。

答题5应选(A)。因为若"R在S号洞"，根据已知条件1，5必须在3号洞或7号洞，这样T和U就必须分开来，不能满足已知条件2，所以答案(B)不行;若"S在6号洞"，根据已知条件l，R必须在4号洞内，而在4号洞内已有Q，故(C)也不行;若"U在l号洞"，则根据已知条件2，T必须在2号洞内，这与P在2号洞内相斥，故(D)也不适合。如按照(E)，6号是空洞，则不能满足已知条件2。所以，只有选择(A)才有可能是对的。

答题6选(C)。答案(A)违反已知条件3;答案(B)、(D)、(E)不能同时使已知条件1、2满足;答案(C)能同时满足已知条件1、2、3。故选(C)。

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