三个奇异的家族_趣味数学

三个奇异的家族

　在某片土地上居住着三种人。真话家族，他们居住在六边形的房子里，并且总是说真话。

假话家族，他们居住在五边形的房子里，并且总是说假话。

自以为是家族，他们居住在圆形的房子里，总是认为自己的话是正确的。

一天早晨，他们中的90个人在城中集合，他们分成三组，每组30人。第一组里的人完全是同一类型的。第二组里由人数相等的两种类型的人组成。第三组由人数相等的三种类型的人组成。第一组里的每位成员都说： “我们是假话家族的成员。”第二组里的每位成员都说： “我们是自以为是家族的成员。”第三组里的每位成员都说：“我们是真话家族的成员。”

那天晚上有多少人在五边形的房子里住宿?

答案：

　那天晚上有55名假话家族的成员在五边形的房子里住宿。

只有自以为是家族的成员才能说自己是假话家族的，但这对真话家族的成员来说就是撒谎；而对假话家族的成员来说就是说实话。所以宣称自己是假话家族的小组肯定是自以为是家族的成员，人数是30人。因此那个小组里自以为是家族的成员变成了假话家族的成员。同样，只有假话家族和自以为是家族的成员可以宣称自己是自以为是家族的，所以宣称自己是自以为是家族成员的小组肯定有15名假话家族成员，有15名自以为是家族成员。自以为是家族的成员身份没变。宣称自己是真话家族成员的小组是由三种家族的成员构成的。他们都可以说自己是真话家族的成员。这个小组里，10名自以为是家族的成员变成了真话家族的成员。

因此，到了这天的晚上，有15名自以为是家族的成员(这15人对自己身份的表述是实话)，20名真话家族的成员(10名本来就是真话家族的成员，10名原先是自以为是家族的成员)，55名假话家族的成员(10名撒谎说自己是真话家族的成员，15名撒谎说自己是自以为是家族的成员，30名自以为是家族的成员变成了假话家族的成员)。五边形的房子里住的是假话家族的成员。

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