婴儿的身份标签_趣味数学

婴儿的身份标签

在某医院，四个婴儿的身份标签被搞乱了，两个婴儿的标签不错，其他两个婴儿的标签弄错了。发生这种错误的情况有多少种?

一种简单的计算方法是把所有可能的情况列成一张表，其结果表明两个婴儿与其标签不符的情况共有六种。

现在假设标签搞乱后，恰有三个是正确的，只有一个搞错了，问这个问题有多少种不同情况?

答案：

这个问题许多人都茫然不解，其原因是他们作了下列错误的假设:在四个婴儿中，三个婴儿与其标签相符的情况有许多种。但你如用"鸽笼原理"思索一下，情况就一清二楚了。假设有四个鸽笼，一一标有应放物品的名称。若三样物品都放在适当的鸽笼内，那么第四件物品只有一处可放，自然该处即为存放那件物品的地方。正确的可能只有一种，即所有四样物品都放置恰当这样一种情况，而不可能有更多的情况。

有一个关于三样东西都标签错误的古典问题。一旦领悟到可以把情况的数目缩小为1，这问题也就迎刃而解了。假设在桌上有三个盖着盖子的盒子，其中一个盒内有两枚5分镍币，一个盒内有两枚1角银币，还有一个盒内有一枚5分镍币和一枚1角银币。三个盒上分别标有10分、15分、20分。但每个标签都标错了。某人用手伸进那只误标有15分的盒子，取出一枚硬币放在此盒前方的桌面上。你看到这枚硬币后能否说出每个盒内的硬币?

同上面一样，人们一般总是首先考虑有多少种不同的可能性，但你如洞悉底蕴，一眼就可看出只可能有一种情况，从误标为15分的盒内取出的硬币不是一枚镍币就是一枚银币。若是一枚镍币，你即明白:那盒内原有两枚镍币;若是一枚银币，你即明白:那盒内原有两枚银币。无论哪一种情况，其他两个盒内装的是什么硬币也就随之一清二楚了。欲知什么原因，可画一张六种可能情况的表。可以看出，三个盒子全都误标的情况只可能有两种。从标有15分的盒内取出一枚硬币试看一下就可排除一种情况，仅剩下惟一正确的情况。

有时，上述问题也会以稍复杂的形式出现。在三个盒中，从任意一个盒内取出最少量的硬币进行试看，以此来确定三个盒内各装有什么硬币。惟一的办法当然是从标有15分的盒内取一枚硬币试看。也许你能提出一些更加复杂的问题，诸如每个盒内东西不止两件，或者盒子不止三件等等。

其他许多发人深思的难题都与上面婴儿问题有关，同样也涉及到初等概率论。例如，假设婴儿的标签以随机方式搞乱，那么四个标签全部正确的概率是多少?全部不正确的概率是多少?至少有一个正确的概率是多少?恰有一个正确的概率是多少?至少有两个正确的概率是多少?恰有两个正确的概率是多少?最多有两个正确的概率又是多少?诸如此类，不一而足。

"至少一个"的问题，就一般形式来说，居于古典趣味数学著作中的问题。这个问题通常如下所述:在一家旅店，有几个人在检查自己的帽子。寄帽部的粗心女郎没能使寄存牌和帽子做到一一对应，她随便地把寄存牌发了出去，问至少一人取回自己帽子的概率是多少?结果发现，当n增大时，其概率迅速趋近极限1-1/e，或比1/2稍好一点，其中e为著名的欧勒常数，等于2·71828…，在概率问题中经常反复出现。

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