六朝到边关_趣味数学 - 查字典数学网

六朝到边关

（中国民间诗题）三百七十八里关，初行健步不为难；

此后脚痛递减半，六朝才能到边关。

请君仔细算一算，每日里数各若干？

【解说】这是一道在我国民间广泛流传的著名数诗算题，为使其数量关系说得准确一点，收入本书时将其文字稍微作了点修改。

在题目中，“朝”的读音与“招”相同。“六朝”即“6日”的意思。诗题的意思可以作如下的叙述：

从某地到某一边关的路程为378里，某人第一天行了若干里。他自第二日开始，每天行的路程都是前一天路程数的一半。这样经过了6日，他才到达目的地。他每天行的路程各是多少里？

解答时，我们可以假定第六天行的里数为“1份”，那么，其他天数所行里数便是

第五天——1×2=2（份）

第四天——2×2=4（份）

第三天——4×2=8（份）

第二天——8×2=16（份）

第一天——16×2=32（份）

这六天行程的总份数就是

1+2+4+8+16+32=63（份）

因为六天行的总路程数为378里，而这路程已经分成了63份，所以每一份的里数便是

378÷63=6（里）

于是，每天行的里数就是

第一天：6×32=192（里）；

第二天：6×16=96（里）；

第三天：6×8=48（里）；

第四天：6×4=24（里）；

第五天：6×2=12（里）；

第六天：6×1=6（里）。

答：从第一日到第六日，这个人每日行的里数分别是192里、96里、48里、24里、12里和6里。

【思考、练习】

1．有一串数，第一个数是2，从第二个数起，每一个都是前一个数的2倍。那么第八个数是多少？（答案：256。）

2．有六个数，它们的和是441。从第二个数起，每一个数都是它前面一个数的2倍。这六个数各是多少？（答案：从第一个到第六个，分别是 7，14，28，56，112，224。）

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