发奖品
学校举办了数学竞赛。老师准备了35支铅笔作为奖品,发给一、二、三等奖获得者。原计划发给一等奖获得者每人6支,发给二等奖获得者每人3支,发给三等奖获得者每人2支,正好发完。后来改为发给一等奖获得者每人13支,发给二等奖获得者每人4支,发给三等奖获得者每人1支,也正好发完。那么获得二等奖的有多少人?
分析与解 本题有三个未知数,可分别设获一等奖的有x人,获二等奖的有y人,获三等奖的有z人。根据题意,可列出方程组
(2)×2-(1),得
20x+5y=35
4x+y=7
y=7-4x(3)
因为x与y均为自然数,所以0<x<2,故x只能取自然数1,即x=1。
把x=1代入(3),得
y=7-4×1=3
即获二等奖的有3人。
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