出门望九堤_趣味数学 - 查字典数学网

出门望九堤

（依据：《孙子算经》；编诗：陈钢）出门望九堤，堤上九树奇；

每树九个枝，每枝九巢倚；

每巢九只鸟，每鸟九雏依；

每雏九片毛，每片九色披。

请问各项数，每项各是几？

【解说】这是依据我国古代算书《孙子算经》上的名题“出门望九堤”编写的。原来的题目是

“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各几何？”

题中的“堤”即堤坝，是沿河或沿海修筑的防水建筑物；题中的“木”即树木或树，堤有九木，即堤上有九棵树；“巢有九禽”即每个鸟巢内有九只鸟；“禽有九雏”，即每只鸟有九只小鸟；……。题目的意思可以是

某人走出门外，望见前方有9条堤岸，每条堤上有9棵树木，每棵树上有9个树枝，每个树枝上有9个鸟巢，每个鸟巢里有9只大鸟，每只大鸟都孵出了9只小鸟，每只小鸟都长出了9片羽毛，每片羽毛上都有9种颜色。问这个人望见的树、枝、巢、大鸟、小鸟、小鸟羽毛及羽毛上的颜色，各是多少？

题目的解答，可逐步求得如下。

9棵×9=81棵…………树木数

9枝×81=729枝…………树枝数

9巢×729=6561巢………鸟巢数

9只×6561=59049只…………大鸟数

9个×59049=531441个…………小鸟数

9片×531441=4782969片…………雏毛数

9种×4782969=43046721种…………毛色数

（毛色数目不考虑几只鸟的同种颜色不另外算作一种的问题。）

（答略）

【思考、练习】

1．有一串数，排在最前头的第一个数是1，以后的每一个数都是前一个数的2倍。问：排在第12位的数是多少？（答案2048）

2．有一民间诗题如下（陈邦新整理）：

千钱柜中存，取半上书城；

五次购书报，剩几在手中？

（注：①“钱”和“文”都是古代货币单位，1钱即1文；②连续所取出门望九堤1

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