中学趣味数学:没有放上的数字_题型归纳

中学趣味数学:没有放上的数字

有人把0～9这十个数字中的九个用字母代表，如上图那样放在两个三角形的每一个周围。

中学趣味数学:没有放上的数字1 (1)三角形各边上四个数字之和为14。

(2)在第一个三角形中没有放上的数字，不同于在第二个三角形中没有放上的数字。

在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个?

(提示：建立一个方程，把没有放上的数字同三个角上的数字之和联系起来。(注意把三条边上的数字之和加起来时，三个角上的数字用了两次。)然后，根据可能的三个角数字之和，判定各个角上的可能的数字。最后判定放在各个角之间的数字。)

答　案

根据(I)，

(A+B+C+D)+(D+E+F+G)+(G+H+I+A)

=14+14+14，即

2A+2D+2C+B+C+E+F+H+I=42

0～9这十个数字之和为45;因此，如果以J代表没有放上的数字，则

A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。

从第一个方程中减去第二个方程，得到：

A+D+G=J-3。

由于A+D+C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情况：

A+D+GJ

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

于是，以下情况中必然有一种会发生：

中学趣味数学:没有放上的数字2 从而得到：

中学趣味数学:没有放上的数字3 由此可见，只有(i)和(ii)能继续补上数字而不致发生重复，

即：

中学趣味数学:没有放上的数字4 因此，根据(2)，6和7分别是两个三角形中没被放上的数字。

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