翻动杯子的问题_趣味数学

翻动杯子的问题

题目：桌面上有14只杯子，3只杯口朝上，现在每次翻动4只杯子(把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上)。问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下?若不能，那么每次翻动6只能做到吗?7只呢?

解析答案：

把杯口朝上的杯子用+1表示，把杯口朝下的杯子用-1表示。初始状态是3“+”，11“-”，所以把14个数相乘则积为-1，而翻动1只杯子时，就是把+1变为-1或者是把-1变为+1，当翻动1只杯子时，就相当于原状态乘以-1。翻动n次杯子时，就相当于乘以n个“-1”所以每次翻动偶数只杯子时，不改变初始状态是“-1”的这个结果。

所以每次翻动4只杯子和每次翻动6只杯子，不能改变乘积为是“-1”的这个结果。即：都不能做到。

而每次翻动奇数只杯子时，能改变初始状态是“-1”的这个结果。所以每次翻动7只杯子且翻动奇数次能做到。

具体操作如下：原状态3只杯口朝上，11只杯口朝下。

①翻动2只杯口朝上，翻动5只杯口朝下，翻动后，6只杯口朝上，翻动8只杯口朝下。

②翻动3只杯口朝上，翻动4只杯口朝下，翻动后，7只杯口朝上，翻动7只杯口朝下。

③翻动7只杯口朝上。翻动后，这时14只杯子都是杯口朝下，完成任务。

你想到了么?有没有被绕进去?分享一下你的想法吧!

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