夯实基本功，平稳求创新

-------2011年浙江省高考数学浅析与2012年高考数学备战

一年一度的高考结束了，从数学部分来看，题目整体难度比去年略有降低，理科题型相对稳定，文科有创新。从考查知识点分布看，试题覆盖面很大，在新课标所要求的各知识系列中基本上都有试题，考查的知识、技能、方法不偏不怪，一些试题明显取自于教材，对中学数学的教与学具有很好的导向作用。

一、难度梯度设置合理

试题难度依选择题、填空题、解答题的顺序依次递增，各类题中都是起步容易逐层推进。五道解答题仍设10小问，通过分步设问，入口宽、上手易、深入难，使不同程度的考生得到相应的分数，既体现对考生的人文关怀，又会有很好的区分度。

文科和理科的第一道大题都是考察三角函数，并且不偏不倚，均是平时训练的重要题型。文科生考察的是三角函数图像，创新点在于通过一个简单的解三角形，求出振幅A。当然，过点Q作QM垂直于x轴于M，能更快的解出QM的长度。这道题难度不大。理科生的三角函数题考察的是解三角形的问题，也是浙江省在此块命题的惯例，B为锐角此条件如何处理，对大部分同学来说也应该是很娴熟的。

今年浙江省理科一改前两年第二大题考察概率的风格，和文科一样考察了数列，第一问没有差别，文科生的第二问仅考察了等比数列的求和，需要学生对数列的角标含义理解深刻，难度不大。理科生第二问除考察了等比数列的求和外，还考察了最基本的一种裂项相消求和的问题。最后需要对两个数进行比较大小，也是用最基本的作差法可以解答的，但需要注意的是讨论的思想运用。本题也为我们在备考2012数学时需注意到重基础、宽知识面的复习策略。

理科立体几何的题目与近两年的难度持平，也是探索型求二面角的问题，这种题型对理科生来说并不是新题型，拿分不难。今年文科的立体几何打破常规，没有考察线面角的求解而是考察了二面角，这让许多学生始料不及。但可喜的是文科生若掌握了建系的方法，本题完全可以建系，那么这道题得分就轻松很多。此题也提醒我们在2012数学备课方面应重基础、宽思路。

文科生的导数题也是司空见惯的一种题，虽然涉及到的求导，但求导后求零点时考察的是含参的一元二次方程的因式分解，这种题型笔者在平时给学生们训练时是重点内容，这一小题需要学生具有灵活的运算技巧。第二小题是笔者总结的导数三大题型中恒成立的问题，学生们上手可能就想到需要讨论，非常繁琐。但如果利用到第一问的结论，观察到特殊值，又恒成立，说明，即。若从这一点入手后，讨论的内容就少很多。由于第一问求出的增区间为，包含，因此在内为单调递增的。那么对于这种恒成立问题，只要即可。解得。理科生的导数题创新性较大，第一问较常规，不作解答。第二问看到很多其它的解答，通过对原函数进行求导，讨论解答，非常繁琐。笔者经常跟学生强调，对于恒成立问题中的求字母取值范围的题型，如果分离变量能够得到一个函数，进而把问题转化为求函数值域的问题，那么可以优先考虑分离变量的思想。不过此题在分离时需要开根号，较少见。

解析几何的本次考察也出乎笔者的意外，无论是文科还是理科，都非常让人震惊。两方面，第一方面是第一问的简单，第二方面是第二问的计算。在解决这两道题时都应注意到，若设直线PA和PB的斜率，则计算量会很大，可以设点A坐标为，在求AB斜率时可用关于的方程的两根的韦达定理来表示，计算量会少很多。限于篇幅，不再赘述。

通过对综合题的分析可以看出，难度梯度设置较为合理，知识覆盖面广，重视对基础的考察，不偏不怪，具有相当的创新力，没有按照套路来出题。综合题的72分设置既能够保证大部分同学的得分率，后两道题对综合能力的要求也能保证试卷具有一定的区分度。

二、复习建议

通过对今年试卷的分析，笔者给2012参加考试的同学一些建议：

（1）内容复习应更加全面和综合，不能局限于往年的传统出题模式与考查问题的方式，在夯实基本功的前提下，努力开发学生平稳中的开拓创新能力。

（2）重视最基础的题型和应用，重视知识面的广度。

（3）一定要建立起严密的知识体系，要总结具体的某个章节的数学模型，并建立起针对性的解题思想。拿笔者给2011高考的学生们的复习体系来说，仅针对大题而言，浙江省三角函数常考察的题型有三种，而此次文科和理科各考察了一种，并且理科的值域问题还特意拿一个专题来讲；数列的大题，无论是文科题还是理科题，都是复习过程中反复强调的最基础的题型；立体几何笔者善于给学生们讲解一种基本通杀的方法--建系，本次考试无论是文科还是理科，都是非常给力的，特别是文科，因为学生平时在学校求二面角的训练相对较少，但笔者研究浙江省命题规律，立体几何的考题都能建系，因此对文科生也灌输了建系的方法，在此次考试中就凸现了较大的优势；文科和理科的导数题型都是笔者总结的三大题型中的恒成立问题，运用的思想也是重点强调过的思想--函数单调性结合导数图像（文科）、分离变量思想（理科）。本次高考的解析几何的问题处理思想是笔者总结过的，但是直线与圆相切的题型确实超乎笔者的体系范围之内。平时训练的题型以圆锥曲线与直线相交模型居多。

简言之，建立起一个完整的、清晰的知识体系有助于考生快速产生解题思路，减少走弯路的时间。按照笔者的知识体系，如果考生跟随老师学习的透彻了，在此次考试的72分综合题中，无论是文科还是理科，只有解析几何的第二问（约8分）平时训练较少，但该问题的处理思想是反复讲到的，其它大题的题目都是平时训练到娴熟的地步了，但不可否认的是，本次文科和理科高考题的导数题和解析几何题都非常灵活。

数学要学的东西只有两个--体系和思想，建议考生跟随一个老师的知识体系下来，同时学习并运用数学思想。每一个老师都有一套属于自己的知识体系和脉络，学生应主动探寻这其中奥妙，当你理解老师的这个体系时，你会豁然开朗，做题自然也会接近甚至超过老师的娴熟程度。祝愿同学们在2012的复习中一切顺利！

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