宁津县实验中学2015初三数学上册期中试题(含答案解析)
宁津县实验中学2015初三数学上册期中试题(含答案解析)
一、选 择题(每小题3分,共24分)
1.下列函数中,不属于二次函数的是( )
A.y=(x-2)2 B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x2 D.y=
2.下列函数中,图象通过原点的是( )
A.y=2x+1 B.y=x2-1 C.y=3x2 D.y=
3.在一次足球比赛中,守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化,可以近似地表示这一过程的图象是( )
4.如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A.y=3x2-5 B.y=3(x-5)2 C.y=3x2+5 D.y=3(x+5)2-5
5.形状、开口方向与抛物线y= x2相同,但是顶点为(-2,0)的抛物线解析式为( )
A.y= (x-2) 2 B.y= (x+2)2 C.y=- (x-2)2 D.y=- (x+2)2
6.如图,抛物线的顶点P的 坐标是(1,-3),则此抛物线对应的二次函数有( )
A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1
7.已知某二次函数 的图象如图所示,则这个二次 函数的解析式为( )
A.y=-3(x-1)2+3 B.y=3(x-1)2+3 C.y=-3(x+1)2+3 D.y=3(x+1)2+3
8.图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( )
A.h=m B.k=n C.k>n D.h>0,k>0
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.若抛物线y=(m-1) 开口向下,则m=___.
10.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式,得y=___,它的顶点坐标是___.
11.如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位,再向右平移3个单位,那么所得图象的函数解析式是___
12.已知抛物线y=x2-2b x+4的顶点在x轴上,则b值为___.
三、 解答题(共60分)
13.(14分)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
14.(15分)已知二次函数y= (x+1)2+4.
(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y= 12x2的图 象的关系.
15.(15分)如图,已知ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,若边长AB为x cm.
(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
(2)当x取什么值时,y的值最大?并求出最大值.
16.(16分)已知:如图,二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设此二次 函数图象的顶点为C,与y轴交点为D,求四边形ABCD的面积.
宁津县实验中学2015初三数学上册期中试题(含答案解析)参考答案:
1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B
9.-1. 10.(x+3)2-5,(-3,-5). 11.y=2(x-3)2-1. 12.±2.
13.(1)由题意得m2-m=0且m-1≠0,则m=0.
即当m=0时,这个函数是一次函数.
(2)由题意得m2-m≠0,
∴当m1≠0,m2≠1时,这 个函数是二次函数.
14.(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.
(2)图象略,将二次函数y= (x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y= x2的图象.
15.(1)
过A作AE⊥BC于E,∵∠B=30°,A B=x,
∴A E= x,又∵平行四边形ABCD的周长为8 cm,
∴BC =4-x,∴y=AE?BC= x(4-x),
即y=- x2+2x(0<x<4).
(2)y=- x2+2x=- (x-2)2+2,
∵a=- ,∴当x=2时,y有最大值,其最大值为2.
16.(1)由抛物线的对称性知,它的对称轴是x=1.
又∵函数的最大值为9,
∴抛物线的顶点为C(1,9).
设抛物线的解析式为y=a (x-1)2+9,代入B(4,0),求得a=-1.
∴二次函数的解析式是 y=- (x-1)2+9,
即y=-x2+2x+8.
(2)
当x=0时,y=8,即抛物线与y轴的交点坐标为D(0,8).
过C作CE⊥x轴于E点.
∴S四边形ABCD=S△AOD+S四边形DOEC+S△ BCE= ×2×8+ ×(8+9)×1+ ×3×9=30.
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