朝阳区2015九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)
朝阳区2015九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.某种埃博拉病毒(EBV)长0.000 000 665nm左右.将0.000 000 665用科学记数法表示
应为
A.0. 665×10-6 B.6.65×10-7 C.6.65×10-8 D.0. 665×10-9
2.下列二次根式中,能与 合并的是
A. B. C. D.
3.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不相同的是
A B C D
4.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E,
若 ,AE=6,则EC的长为
A . 6 B. 9
C. 15 D. 18
5.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个
白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.
大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是
A . 10 B. 14 C. 16 D. 40
甲 10 9 8 5 8
乙 8 8 7 9 8
6.某射击教练对甲、乙两个射击选手的5次成绩(单位:环)进行了统计,如下表
所示:
设甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 、 ,射击成绩的方差分别为 、 ,则
下列判断中正确的是
A. < , > B. = , <
C. = , D. = , >
7.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点O为圆心,
5为半径的圆的一部分,M是⊙O中弦CD的中点,EM
经过圆心O交⊙O于点E,若CD=6,则隧道的高(ME的
长)为
A.4 B.6
C.8 D.9
8.某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器
模拟水池蓄水情况:从某时刻开始,5分钟内只进水不出
水,在随后的10分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和
出水量是两个常数.容器内的蓄水量y(单位:L)与时间x
(单位:min)之间的关系如图所示,则第12分钟容器内的
蓄水量为
A. 22 B. 25
C. 27 D. 28
9. 如图,点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上,将
矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合,若
此时 = ,则△AMD′ 的面积与△AMN的面积的比为
A.1:3 B.1:4
C.1:6 D.1: 9
10. 如图,矩形ABCD中,E为AD中点,点F为BC上的动点(不
与B、C重合).连接EF,以EF为直径的圆分别交BE,CE
于点G、H. 设BF的长度为x,弦FG与FH的长度和为y,则
下列图象中,能表示y与x之间的函数关系的图象大致是
D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若分式 的值为0,则x的值为 .
12.分解因式: ? .
13.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为 .
14. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边中线,分别以点A、C为圆心,以大于 AC长为半径画弧,两弧交点分别为点E、F,直线EF与AD相交于点O,若OA=2,则△ABC外接圆的面积为 .
(第14题) (第15题)
15.如图,点B在线段AE上,∠1=∠2,如果添加一个条件,即 可得到△ABC≌△ABD,那么这个条件可以是 (要求:不在图中添加其他辅助线,写出一个条件即可 ).
16.如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分,那么称这样的平
行四边形为“协调平行四边形”,称该边为“协调边”.当“协调边”为3时,它的周长为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,
AD⊥CE于点D.
求证:BE=CD.
18.计算: .
19.解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.已知 ,求 的值.
21.如图,一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于A (-3,1),B (1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)设直线AB与y轴交于点C,若点P在x轴上,使
BP=AC,请直 接写出点 的坐标.
22.列方程或方程组解应用题:
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,点F在□ABCD的对角线AC上,过点F、 B分别作AB、
AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若BE=5,AD=8, ,求AC的长.
24.某校为了更好的开展“学校特色体育教育”,从全校八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生,组成了一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试,了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据,得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:
成绩 划记 频数 百分比
优秀 正正正 a 30%
良好 正正正正正正 30 b
合格 正 9 15%
不合格 3 5%
合计 60 60 100%
(说明:40---55分为不合格,55---70分为合格,70---85分为良好,85---100分为优秀)
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中的a = ,b= ;
(2)请根据频数分布表,画出相应的频数分布直方图;
(3)如果该校八年级共有150名学生,根据以上数据,估计该校八年级学生身体素质
良好及以上的人数为 .
25.如图,⊙O是△ABC 的外接圆,AB= AC ,BD是⊙O
的直径,PA∥BC,与DB的延长 线交于点P,连接AD.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若AB= ,BC=4 ,求AD的长.
26.阅读下面材料:
小凯遇到这样一个问题:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
AC=4,BD=6,∠AOB=30°,求四边形ABCD的面积.
小凯发现,分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足分别为点E、F,设AO为m,通过计算△ABD与△BCD的面积和使问题得到解决(如图2).
请回答:(1)△ABD的面积为 (用含m的式子表示).
(2)求四边形ABCD的面积.
参考小凯思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于
点O,AC=a,BD=b,∠AOB= (0°< <90°),则四边形
ABCD的面积为 (用含a、b、 的式子表示).
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27. 已知:关于 的一元二次方程 .
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为 , (其中 > ).若 是关于 的函数,且
,求这个函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:若使 ,则自变量 的取值范围为 .
28.数学活动课上,老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接
PB,那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢?
经过思考后,部分同学进行了如下的交流:
小蕾:我将图形进行了特殊化,让点P在BA延长线上(如图1),得到了一个猜想:
PA2+PC2=PB2 .
小东:我假设点P在∠ABC的内部,根据题目条件,这个图形具有“共端点等线段”的特点,可以利用旋转解决问题,旋转△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分别是等边三角形、直角三角形,就能得到猜想和证明方法.
这时老师对同学们说,请大家完成以下问题:
(1)如图2,点P在∠ABC的内部,
①PA=4,PC= ,PB= .
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系,并证明.
(2)对于点P的其他位置,是否始终具有②中的结论?若是,请证明;若不是,请举例说明.
29.如图,顶点为A(-4,4)的二次函数图象经过原点(0,0),点P在该图象上,OP交其对称轴l于点M,点M、N关于点A对称,连接PN,ON.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)若点P的坐标是(-6,3),求△OPN的面积;
(3)当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时,
请解答下面问题:
① 求证:∠PNM=∠ONM;
② 若△OPN为直角三角形,请直接写出所有符合
条件的点P的坐标.
朝阳区2015九年级数学下学期期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分参考:
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A D D C A D
二、填空题 (本题共18分,每小题3分)
11. 3 12.
13. 2 14.
15. 答案不惟一,例如
16. 8或10(写出一个正确结果给1分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17. 证明:∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠BEC=∠CDA=90°. ………………………1分
∴∠EBC+∠ECB=90°.
又∵∠DCA+∠ECB=90°,
∴∠EBC=∠DCA. ………………………………2分
又∵BC=AC,……………………………………3分
∴△BEC≌△CDA. ………………………………………………………………4分
∴BE=CD. ………………………………………………………………………5分
18. 解:原式 = . ………………………………………………………4分
= . ……………………………………………………………………5分
19. 解: .……………………………………………………………………1分
.……………………………………………………………………2分
. …………………………………………………………………………3分
解得 . ………………………………………………………………………4分
…………………………5分
20. 解:
= . ……………………………………………3分
=
= .……………………………………………………………………………4分
∵ ,
∴原式= . ………………………………………………………………5分
21. 解:(1)把A (-3,1)代入,有 ,
解得 .
∴反比例函数的表达式为 . ……………………………………1分
当 时, .
∴B(1,-3). …………………………………………………………2分
把A (-3,1),B(1,-3)代入 ,有
,
解得 .
∴一次函数的表达式为 . ……………………………………3分
(2)(4,0)或(-2,0). ……………………………………………………5分
22. 解:设小白家这两年用水的年平均下降率为x. …………………………………………1分
由题意,得 . ………………………………………2分
解得 , . ……………………………………………3分
∵ 不符合题意,舍去. ………………………………………………4分
∴
答:小白家这两年用水的年平均下降率为 ………………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.(1)证明:∵EF∥AB,BE∥AF,
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵∠ABF=∠ FBC+∠FCB,∠AFB=∠FBC+∠FCB,
∴∠ABF=∠AFB. …………………………………………………………………1分
∴AB=AF.
∴□ABEF是菱形. ………………………………………………………………2分
(2)解:作DH⊥AC于点H,
∵ ,
∴ .
∵BE∥AC,
∴ .
∵AD∥BC,
∴ .
∴ .
Rt△ADH中,
.………………………………………………3分
.
∵四边形ABEF是菱形,
∴CD= AB=BE=5,
Rt△CDH中,
. ………………………………………………4分
∴ .…………………………………… ……5分
24.(1)18,50%. …………………………………………………………………………2分
(2)
…………………………………………4分
(3)120. ………………………………………………………………………………5分
25.(1)证明:连接OA交BC于点E,
由AB=AC可得OA⊥BC .………………………1分
∵PA∥BC,
∴∠PAO=∠BEO=90°.
∵OA为⊙O的半径,
∴PA为⊙O的切线. …………………………… 2分
(2)解:根据(1)可得CE= BC=2.
Rt△ACE中, . ………………………………3分
∴tanC= .
∵BD是直径,
∴∠BAD =90°.…………………………………………………………4分
又∵∠D =∠C,
∴AD= .………………………………………………………5分
26. 解:(1) ;……………………………………………………………………………1分
(2)由题意可知∠AEO=90°.
∵ AO= m ,∠AOB=30°,
∴AE= .
∴S△ABD= .
同理,CF= .
∴S△BCD= .…………………………………………………2分
∴S四边形ABCD= S△ABD+S△BCD .…………………………………………………3分
解决问题: .………………………………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27. (1)证明: 是关于 的一元二次方程,
1分
=4.
即 .
方程有两个不相等的实数根. 2分
(2) 解:由求根公式,得 .
∴ 或 . 3分
, > ,
, . 4分
.
即 为所求.………………………………………………………5分
(3)0< ≤ . …………………………………………………………………………7分
28. (1)① ;……………………………………………………………………………1分
② . …………………………………………………………2分
证明:作∠PBP′=∠ABC=60°,且使BP′=BP,连接P′C、P′P. ……………3分
∴∠1=∠2.
∵AB=CB,
∴△ABP≌△CBP′. …………………………4分
∴PA=P′C,∠A=∠BCP′.
在四边形ABCP中,
∵∠ABC=60°,∠APC=30°,
∴∠A+∠BCP=270°.
∴∠BCP′+∠BCP=270°.
∴∠PCP′=360°-(∠BCP′+∠BCP)=90°. ……………………………………5分
∵△PBP′是等边三角形.
∴PP′=PB.
在Rt△PCP′中, .……………………………………………6分
∴ .
(2)点P在其他位置时,不是始终具有②中猜想的结论,举例:
如图,当点P在CB的延长线上时,
结论为 .
(说明:答案不惟一)
……………………………………………………………………………………………7分
29.(1)解:设二次函数的表达式为 ,
把点(0,0)代入表达式,解得 . ………………………………………1分
∴二次函数的表达式为 ,
即 . ……………………………………………………………2分
(2)解:设直线OP为 ,
将P(-6,3)代入 ,解得 ,
∴ .
当 时, .
∴M(-4,2). ……………………………………………………………………3分
∵点M、N关于点A对称,
∴N(-4,6).
∴MN=4.
∴ . ……………………………………………………4分
(3)①证明:设点P的坐标为 ,
其中 ,
设直线OP为 ,
将P 代入 ,解得 .
∴ .
当 时, .
∴M(-4, ).
∴AN=AM= = .
设对称轴l交x轴于点B,作PC⊥l于点C,
则B(- 4,0),C .
∴OB=4,NB= = ,PC= ,
NC= = .
则 , .
∴ .
又∵∠NCP=∠NBO=90°,
∴△NCP∽△NBO.
∴∠PNM=∠ONM. …………………………………………………………………6分
② ( ). ………………………………………………………………8分
其他正确解法,请参考标准给分.
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