八年级数学教学设计:勾股定理的逆定理
知识结构:
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用.它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形.为判断三角形的形状提供了一个有力的依据.
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用.在用勾股定理的逆定理时,分不清哪一条边作斜边,因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外,在解决有关综合问题时,要将给的边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标式,这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方.
教法建议:
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法.通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理,做类比对象,让学生自己提出问题并解决问题.在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛.通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动,造成“情意共鸣,沟通信息,反馈流畅,思维活跃”,达到培养学生思维能力的目的.具体说明如下:
(1)让学生主动提出问题
利用类比的学习方法,由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来.这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容.所有这些都由学生自己完成,估计学生不会感到困难.这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力.
(2)让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题?对这一问题的解决,学生会感到有些困难,这里教师可做适当的点拨,但要尽可能的让学生的发现和探索,找到解决问题的思路.
(3)通过实际问题的解决,培养学生的数学意识.
教学目标:
1、知识目标:
(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;
(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;
(3)知道什么叫勾股数,记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标:
(1)通过勾股定理与其逆定理的比较,提高学生的辨析能力;
(2)通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用,提高综合运用知识的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
教学重点:勾股定理的逆定理及其应用
教学难点:勾股定理的逆定理及其应用
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习(投影)
勾股定理的内容
文字叙述(投影显示)
符号表述
图形(画在黑板上)
2、逆定理的获得
(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
(2)学生自己证明
逆定理:如果三角形的三边长 有下面关系:
那么这个三角形是直角三角形
强调说明:(1)勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用(投影显示题目上)
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
证明:∵
∴
∵∠C=
例2 已知:如图,四边形ABCD中,∠B= ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13求四边形ABCD的面积
解:连结AC
∵∠B= ,AB=3,BC=4
∴
∴AC=5
∵
∴
∴∠ACD=
例3 如图,已知:CD⊥AB于D,且有
求证:△ACB为直角三角形
证明:∵CD⊥AB
∴
又∵
∴
∴△ABC为直角三角形
以上例题,分别由学生先思考,然后回答.师生共同补充完善.(教师做总结)
4、课堂小结:
(1)逆定理应用时易出现的错误:分不清哪一条边作斜边(最大边)
(2)判定是否为直角三角形的一种方法:结合勾股定理和代数式、方程综合运用.
5、布置作业:
a、书面作业P131#9
b、上交作业:已知:如图,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG=8
求证:△DEF是等腰三角形
板书设计:
探究活动
分别以直角三角形三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
提示:设直角三角形边长分别为
则三个半圆面积分别为
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