2014南京八年级数学下学期期末测试题
一、选择题(每题2分,共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
1.下列根式中,最简二次根式是()
A.4 B. C. D. 2
2.如图,双曲线 的一个分支为()
A.① B.②
C.③ D.④
3.一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球,每个球除颜色外完全相同.则下 列将袋中球增减的办法中,使得将球摇匀,从中任意摸出一个球,摸到白球与摸到红球的概率不相等为 ( )
A.在袋中放入1个白球 B.在袋中放入1个白球、2个红球
C.在袋中取出1个红球 D.在袋中放入2个白球、1个红球
4.若(x-1)2 =1-x,则x的值可以是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.下列关于8 的说法中,错误的是()
A.8 是8的平方根 B.8 =±22 C.8 是无理数 D.2<8 <3
6.如图,ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法如下:
则关于甲、乙两人的作法,下列判断正确的为( )
A.仅甲正确 B.仅乙正确
C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.下列调查中,须用普查的为 .(填序号)
①了解某市中学生的视力情况; ②了解某市百岁以上老人的健康情况;
③了解某市中学生课外阅读的情况; ④了解一个社区所有家庭的年收入情况.
8.使二次根式2x -1有意义的x的取值范围是 .
9.计算 2a2bc2?(-b2ca ) = .
10.方程2xx-1 =1-11-x的解是 .
11.请写出一个满足条件 “绕着某一个点旋转180°,旋转后的图形与原来的图形重合”的多边形,这个多边形可以为 .
12.如图,点 A在 轴上,点B在第一象限内,OA=2,OB= .
将Rt△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°,此时,点B恰好落在
反比例函数y=kx(x>0)的图象上,则k的值是 .
13.若A(-1,y1)、B(-2,y2)是反比例函数y=1-2mx (m为常数,m≠12)图象上
的两点,且y1>y2,则m的取值范围是 .
14.如图,在□ABCD中,∠A=70° ,将□ABCD绕顶点
B顺时针旋转到□A1BC1D1,当C1D1首次经过顶点C时,
旋转角∠ABA1= °.
15.如图,在△ABC中,AB=AC=13,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点.已知B(-1,0),C(9,0),则点F的坐标为 .
16.如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE折叠,使点A正好与CD上的F点重合,若△FDE的周长为14,△FCB的周长为26,则FC的长为 .
三、解答题(本大题共10小题,共68分)
17.(4分)计算: 2aba2-b2-b a+b .
18.(4分)计算:(18 -3 1 2 )×6 .
19.(4分)化简4b a b +1aa3b -4a b (a>0,b>0) .
20.(7分)先化简,再求值 :(x-4x)÷x2-4x+4 x ,其中x=22+2.
21. (6分)某批乒乓球产品质量检验结果如下:
抽取球数n 50 100 200 500 1000 1500 2 000
优等品数m 45 91 177 445 905 1350 1790
优等品频率m n
0.900 0.910 0.905 0.900 0.895
(1)填写表中空格;
(2)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;
(3)这批乒乓球“优等品”频率的估计值是多少?
22.(6分)某中学七年级学生共450人,其中男生250人,女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试, 并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩 频数 百分比
不及格 9 10%
及格 18 20%
良好 36 40%
优秀 27 30%
合计 90 100%
(1)请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性;
(2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示.
23.(7分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形AEDF为菱形.
(1)求证:△ABE≌△DCE;
(2)试探究:当矩形ABCD边长满足什么关系时,菱形AEDF为正方形?请说明理由.
24.(7分) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(4,-1),DE=2.
(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
25.(7分)已知:如图,在△ABC中,点E、F分别在边AB、AC上,EF∥BC,且EF=12BC.
延长EF到点G,使得FG=EF,连接CG.
(1)求证:四边形BCGE是平行四边形;
(2)求证:E、F分别是AB、AC的中点.
26.(8分)某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”,上市后很快售完.该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳,由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元,结果进第二批专用绳共用了5000元.
(1)第一批专用绳每根的进价是多少元?
(2)若第一批专用绳的售价是每根60元,为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率,那 么第二批专用绳每根售价至少是多少元?
(提示:利润=售价 进价,利润率= ×100%)
27.(8分)如图(1),正方形ABCD中,点H从点C出发,沿CB运动到点B停止.连结DH交正方形对角线AC于点E,过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G.
(1)求证: DH=FG;
(2)在图(1)中延长FG与BC交于点P,连结DF、DP(如图(2)),试探究DF
与DP的关系,并说明理由.
2013~2014学年度第二学期期末质量调研检测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题(每题2分,共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案 D A B A B C
二、填空题(每小题2分,共20分)
7.②④(只填一个得1分,填错不得分) 8.x≥12 9.-2abc
10.x=0 11.答案不惟一 12.y=-2x 13.m>12
14.40° 15. (4,6) 16. 6
三、解答题(本大题共10小题,共68分)
17.解:原式=2ab(a+b)(a-b)-b(a-b) (a+b)(a-b) ……………1分
=2ab-ab+b2(a+b)(a-b) ……………2分
=b(a+b)(a+b)(a-b) ……………3分
=ba-b ……………4分
18.解:原式=(32 -322 )×6 . ………… …2分
=322 ×6 . ……………3分
=33 ……………4分
19.解:原式=4ab +ab -2ab . ……………3分
=3ab ……………4分
20.解:原式=x2-4x÷(x-2)2 x ……………2分
=(x-2)(x+2)x×x (x-2)2 ……………4分
=x+2x-2 ……………5分
当 x=22+2时.
原式=22+2+2 22+2-2 =22+4 22 =2+1 ……………7分
21. (1)0.885,0.890 ……………1分
(2)图略 ……………4分
(3) 0. 900 ……………6分
22.解:(1)因为250×90450=50,200×90450=40,所以,该校从七年级学生中随机抽取
90名学生,应当抽取50名男生和40名女生; ……………2分
(2)选择“百分比”这一列数据可用扇形统计图;选择“频数”这一列数据可用条形
统计图,图形如下:
……………6分
23.(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠C=90o,AB=DC.………… 1分
∵四边形AEDF为菱形,
∴AE=DE. ………………… …………… ………………2分
在Rt△ABE和Rt△DCE中,∵ AB=DCAE=DE
∴Rt△ABE≌Rt△DCE.…………………… ………………………3分
(2)当BC=2AB时,菱形AEDF为正方形. ………………………………4分
理由:∵Rt△ABE≌Rt△DCE ,∴BE= CE,∠AEB=∠DEC.
又∵BC=2AB,∴AB=BE.
∴∠AEB=45o,∴∠DEC=45o. ………………………………5分
∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180o,
∴∠AED=180o-∠AEB–∠DEC=90o. ………………………………………6分
∴菱形AEDF是正方形. ………………………………………7分
24.解:(1)点C(4,-1)在反比例函数y=mx的图象上,∴m=-4,
∴反比例函数的关系式为y=-4x …………………………2分
∵点D在反比例函数y=-4x上,且DE=2,
∴y=2,代入求得:x=-2, ∴点D的坐标为(-2,2). …………………3分
∵C、D两点在直线y=kx+b上,
∴ 解得: …………………………4分
∴一次函数的关系式为y=-12x+1. …………………………5分
(2)当-2<x<0或x>4时,一次函数的值小于反比例函数的值.…………………7分
25.(1)证明:∵ EF=12BC, FG=EF,
∴ EG=BC. ………………………………………………1分
又∵EF∥BC,
∴四边形BCGE是平行四边形. ……………………………………3分
(2) ∵四边形BCGE是平行四边形.
∴AB∥GC, BE=GC ……………………………………………4分
∴∠A=∠FCG,
又∵∠AFE=∠CFG,
∴ △AEF≌ △CGF.
∴AF=FC,AE=GC, ……………………………………… 5分
又∵BE=GC,∴ AE=BE,
即E、F分别是AB、AC的中点. ……………………………… 7分
26. 解:(1)设第一批专用绳进货时的价格为每根 元,由题意得:
…………………………3分
解得: …………………………4分
经检验, 是所列方程的根,且符合题意
答:第一批专用绳的进货价格是每根40元.…………………… 5分
(2) 设第二批专用绳每根的售价为 元,由题意得:
………………………7分
解得: .
答:第二批专用绳每根的售价至少为75元.………………………8分
27.(1)证明:过点F作FP⊥DC于点P
在正方形ABCD中易证FP=DC………1分
又因为FP⊥DC,易证∠PFG=∠HDC………2分
∵FP=DC,∠PFG=∠HDC,∠FPG=∠DCH=90°
∴△FPG≌△DCH ………3分
∴DH=FG ………4分
(2)过点E分别作AD、BC的垂线,交AD、BC于点M、N,交AB、CD于点R、T.
因为点E在AC上,可得四边形AREM、ENCT都是正方形.………6分
易证Rt△FRE≌Rt△DME≌Rt△ENP
∴FE=DE=EP ………7分
又∵DE⊥FP,
∴△DEF与△DEP都是等腰直角三角形
∴DF与DP的关系为相等且垂直.……8分
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