六年级奥数题及答案:房间中的灯
编者小语:为六年级同学准备了一道有代表性的试题,大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级试题:房间中的灯
房间里有2008盏熄灭的灯,上面分别写着编号1~2008;房间外面有2008学生,学号为1~2008。现在从第一个小朋友开始,学号是一的倍数,把编号为一的倍数的灯按一下开关;学号是2的倍数,把编号为2的倍数的灯,按一下开关;学号是3的倍数,把编号为3的倍数的灯,按一下开关……直到学号是2008的倍数,把编号为2008灯,按一下开关。问:所有小朋友都按过开关后,房间里有多少盏灯亮着?分别是什么?
解答:一个个数着发现,亮灯的是1,4,9,16,25……全是完全平方数。为什么呢?完全平方数有一点是一定的,就是约数的个数是奇数,1的约数:1;4的约数:1,2,4;9的约数:1,3,9;16的约数:1,2,4,8,16;……一盏灯按奇数下是亮着的,按偶数下是熄灭的。试着理解一下,判断一盏灯是开还是关,决定于这盏灯的编号的约数个数。所以,看看哪个数的平方最接近又小于2008就行了,45²=2025;44²=1936
答:有44盏灯亮着,分别是1²,2²,3²……44²。
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