五年级奥数难题汇编精选:分数的演绎与传奇
编者小语:奥数强调数学知识的应用,注重培养学生分析问题、解决问题的能力。下面是查字典数学网小编整理的五年级奥数题及参考答案:分数的演绎与传奇。一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力,一定能够取得优异的成绩!!
在一种简化的飞镖靶盘上只有两个区域(见图):
内圈11分,外圈4分。
比赛的人轮流投掷飞镖,并累积计算各人的总分,先达到预定分数的人赢。
当凯蒂和海伦在玩这个游戏时,她们发现不论怎么玩就是无法达到某些分数,如21分。于是她们坐下来,拿出纸和笔,研究到底有哪些分数是无法达到的。结果她们发现,只要超过某个分数之后,任何分数都可以达到。因此她们约定将来再玩时,所设定的目标分数一定要够大才行。
请找出无法达到的总分。
如果改变内圈与外圈的分数,对于目标分数的形式会有何影响?
如果内圈是m分,外圈是n分,你能找出计算无法达到的最大总分是多少的公式吗?
答案与分析:
在11分以内,只有4的倍数可能达到。11和12当然也可能。如果13是可能的,它必须等于先前可能达到的分数加4或加11,但是13-4=9,13-11=2,9和2都是不可能的,因此13分也是不可能的。同理,14是不可能的,但15是可能的,因为15-4=11。继续依同样的方式推算,可以证明29是不可能达到的,但之后的
30=2× (11)+2×④
31= +5×④
32= 8×④
33=3×)
有4个连续可能达到的分数,因此之后的4个连续分数也必定是可能达到的,因为:
34=30+4 35=31+4 36=32+4
37=33+4
故以归纳法推论,任何大于29的分数都可以达到。
不可能达到的分数如下:
1,2,3,5,6,7,9,10,13,14,17,18,
21,22,25,29
一般来说,要是m与n除了1以外没有公因数,则不可能达到的最大分数是
mn-m-n
然而,如果m与n有一个公因数d,那么就只有d的倍数才可能达到,因此无法找到一个最大的不可达到的目标分数。证明上面的公式已超出本书的范围,但是以下述的方式分析题目中的例子,也可以使我们了解为什么这个结果可能是对的。
先只考虑4,所有4的倍数都是可达到的。接着要证明的就是加上11的倍数,并超过某一数目之后,任何分数都是可达到的。
由于
11=2×4+3
22=5×4+2
33=8×4+1
故11的前三个倍数与4的倍数分别相差3、2、1,因此可以把它们写成如下的形式:
4n+3 4n+2 4n+1
所以33以上的所有分数都是可能达到的。略加思考之后,我们又知道不可能达到的最大分数应该比33少4,它的形式应该是
(4-1)×11-4
如以通式表示,则:
(n-1)m-n=nm-m-n
【五年级奥数难题汇编精选:分数的演绎与传奇】相关文章:
- 上一篇:五年级奥数难题汇编精选:拼木块
- 下一篇:五年级奥数难题汇编精选:思维游戏
精美图文
网友关注
- [题型归纳]|小学四年级数学《加减法的关系》练习题:第一学期
- [教学设计]|新人教版小学四年级下册数学《小数的意义》教学设计优...
- [教学设计]|角、直角的初步认识 教学设计资料
- [题型归纳]|北师大版四年级上册数学《线与角》课后训练题
- [题型归纳]|《三位数除以两位数》课后训练题:四年级第一学期数学...
- [题型归纳]|苏教版四年级上册数学随堂检测题:《两、三位数除以两...
- [题型归纳]|2016浙教版数学上册家庭作业:由三视图描述几何体...
- [教学设计]|《求一个小数的近似数》教学设计
- [题型归纳]|必备的四年级上册数学课后检测题:《角的认识》
- [题型归纳]|青岛版四年级数学上册第1单元测试卷(有答案)
- [题型归纳]|人教版五年级上学期数学课后训练题:《一个数除以小数...
- [题型归纳]|2016年四年级数学上册第一单元测试题(含答案)
- [题型归纳]|沪教版四年级上学期数学随堂检测题:《从克到吨》
- [课题研究]|精选冀教版四年级数学上册教学计划书
- [题型归纳]|2016年四年级数学上册第二单元试卷(冀教版含答案...
- [教学设计]|人教版数学五年级上《小数除法》教案
- [教学设计]|新苏教版四年级上册数学三位数除以两位数的笔算五入调...
- [题型归纳]|沪教版四年级数学《大数的认识》练习题:上册
- [题型归纳]|西师大版四年级上学期数学同步练习题:《加法运算律》...
- [教学设计]|新人教版四年级数学上册优质课《沏茶问题》教学设计
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-李爱华
- 《和与积的奇偶性》小学数学五年级名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数除法的整理与复习》
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-朱志威
- 2019新版黄冈小状元五年级下册试卷达标卷语文数学英语全套人教版 小学5年级下黄岗同步训练练习题册作业本期中测试卷期末考试卷子
- 20 古诗两首_第一课时(特等奖)(苏教版六年级下册)_T181585
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-戚纪
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-申安琪
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-蔡银凤
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-陆永芳